- 等差数列的前n项和
- 共3762题
等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足2S5-13a4+5a8=10，则下列数中恒为常数的是（ ）
正确答案
解析
解：在等差数列中，
∵2S5-13a4+5a8=10，
∴（10a1+20d）-13（a1+3d）+5（a1+7d）=10，
2a1+16d=10，
a1+8d=5，
a9=5，
所以，S17=17×
故选D．
在等差数列{an}中，已知a1=35，d=-2，Sn=0，则n=（ ）
正确答案
解析
解：∵{an}是等差数列，a1=35，d=-2，
∴sn=na1+
∵Sn=0，
∴-n2+36n=0，
解得n=36或n=0（舍去），
故答案为36．
等差数列{an}中，已知a4+a5=8，则S8=______．
正确答案
32
解析
解：∵等差数列{an}中a4+a5=8，
∴S8=
=4（a4+a5）=32
故答案为：32
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知
正确答案
解析
解：根据等差数列的性质可得：am-1+am+1=2am，
则am-1+am+1-am2=am（2-am）=0，
解得：am=0或am=2，
又S2m-1=
若am=0，显然（2m-1）am=38不成立，故应有am=2
此时S2m-1=（2m-1）am=4m-2=38，解得m=10
故选B．
在等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a7=5，S7=21，那么S10等于（ ）
正确答案
解析
解：根据a7=5，S7=21得：
由②化简得a1+3d=3③，①-③得3d=2，
解得d=
则S10=10a1+
故选B
等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，
又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，
∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，
∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，
∴数列{an}前9项的和S9=
故选：A
已知数列{an}是等差数列，O为坐标原点，平面内三点A、B、C共线，且
正确答案
1006
解析
解：∵平面内三点A、B、C共线，且
∴a1006+a1007=1
故S2012=
=1006（a1006+a1007）=1006
故答案为：1006
若等差数列{an}的公差d＜0，且a1+a11=0，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是（ ）
正确答案
解析
解：在等差数列{an}中，由a1+a11=0，得a6=0，
∵等差数列{an}的公差d＜0，
等差数列{an}的第五项大于0，第六项等于0，
∴数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是5或6．
故选：C．
数列{an} 的前n项和为Sn，且数列{an} 的各项按如下规则排列：
正确答案
20
解析
解：由题意可得，分母为2的有一个，分母为3的有2个，分母为4的有3个，分母为5的有4个，分母为6的有5个，…
由于1+2+3+4+5=15，故a15=
把原数列分组，分母相同的为一组：
发现他们的个数是1，2，3，4，5…
构建新数列bn，表示数列中每一组的和，则
利用等差数列的和知道
所以ak定在
又因为Sk＜10，Sk+1≥10，而
故第k项为
故答案为：
（文）等差数列{an}的前3项和为21，前6项的和为24，则其首项为______．
正确答案
9
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，则 
故答案为：9．
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