- 等差数列的前n项和
- 共3762题
已知等差数列{an}中，a2=5，a4=11，则前10项和S10=（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}中，a2=5，a4=11，
a1+d=5，a1+3d=11，
解得a1=2，d=3，
则S10=2×10+
故选C
已知等差数列{an}的前n项的和为Sn（n∈N*），且an=2n+λ，当且仅当n≥7时数列{Sn}递增，则实数λ的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵an=2n+λ，∴a1=2+λ，
∴Sn=
=n2+（λ+1）n，
由二次函数的性质和n∈N可知：6.5＜
解不等式可得-16＜λ＜-14
故选：B
等差数列{an}中，an=2n-4，则S4等于（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}中，an=2n-4，
∴a1=2-4=-2，
a2=4-4=0，
d=0-（-2）=2，
∴S4=4a1+
=4×（-2）+4×3
=4．
故选D．
等差数列{an}，a1＜0，S9=S12，求使得Sn最小的序号n的值．（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得S12-S9=a10+a11+a12=3a11=0，
∴a11=0
又∵等差数列{an}中a1＜0，
∴{an}为等差数列，且前10项为负数，第11项为0，从第11项开始为正值，
∴数列的前10项或前11项和最小，即使Sn最小的序号n为10或11，
故选C
已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2+a4=-30，a1+a4+a7=-39，则使得Sn达到最小值的n是（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列的公差为d，根据a2+a4=-30，a1+a4+a7=-39，得到：
2a1+4d=-30，3a1+9d=-39；联立解得a1=-19，d=2．所以an=-19+2（n-1）=2n-21
所以等差数列an的前n项和为sn=-19n+
当n=10时，sn达到最小值．
故选C
在等差数列{an}中，若a4+a5+a6=6，则该数列的前9项的和为（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列的性质可得a4+a6=2a5，
代入已知可得3a5=6，即a5=2，
由求和公式可得数列的前9项的和
S9=
故选B
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11，a5=-3，则当Sn取最小值时，n等于______．
正确答案
6
解析
解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=-11，a5=-3，
∴a5=a1+4d=-11+4d=-3；
解得d=2，
∴Sn=na1+
∴当n=6时，Sn取最小值．
故答案为：6．
（2015春•天台县校级月考）等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7＞S8＞S6，则满足Sn•Sn+1＜0的正整数n=______．
正确答案
14
解析
解：由题意可得S7＞S8＞S6，
∴a8=S8-S7＜0，a7=S7-S6＞0，
a7+a8=S8-S6＞0
∴S15=
S14=
同理可得S13=13a7＞0，
∴满足Sn•Sn+1＜0的正整数n=14．
故答案为：14
等差数列{an}中，a1＞0，s4=s9，则前n项和sn取最大值时，n为（ ）
正确答案
解析
解：法一：∵a1＞0，s4=s9，
∴S9-S4=a5+a6+a7+a8+a9=0
由等差数列的性质可得，5a7=0，即a7=0
∵a1＞0
∴d＜0
当n=6或n=7时，前n项和sn取最大
故选C
法二：解：由题意可得，
∴
=
=
∵a1＞0，d＜0，
∴当n=6或7时，Sn取最大值-
故选C
已知数列{an}的通项公式为an=2n-37，则当Sn取最小值时，项数n为（ ）
正确答案
解析
解：令an=2n-37≤0，解得
因此当n=18时，Sn取得最小值．
故选：C．
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