- 等差数列的前n项和
- 共3762题
在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，若S7=S5+4，则S9-S3=______．
正确答案
12
解析
解：在等差数列{an}中，由等差数列的性质得：S5-S3，S7-S5，S9-S7仍然构成等差数列，
则S9-S7+S5-S3=2（S7-S5）=8，
∴S9-S3=8+（S7-S5）=8+4=12．
故答案为：12．
等差数列{an}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，ak+a4=0，则k=（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}前9项的和等于前4项的和，
∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，
∴d=-
∴1+（k-1）d+1+3d=0，代入可解得k=10
故选A
在等差数列{an}中，a1=6，d=
正确答案
215
解析
解：∵在等差数列{an}中，a1=6，d=
∴S20=20a1+
故答案为：215
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=3，S3=6，则a10的值是（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得a3=3，S3=
∴a1=1
∴d=
则由等差数列的通项公式可得，a10=a1+9d=1+9=10
故选C
在等差数列{an}中，已知Sp=q，Sq=p，（p≠q），则Sp+q=______．
正确答案
-（p+q）
解析
解；设等差数列{an}中，首项为a1，公差为d，则Sp=pa1+
∴d=
设p＜q，则Sp+q=Sp+ap+1+ap+2+…+ap+q=Sp+Sq+pqd=p+q+pq
故答案为-（p+q）
设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1=1，a11=9，则S6=______．
正确答案
18
解析
解：由题意可得，∵a1=1，a11=9，2a6=a1+a11，
∴a6=5，
∴S6=
故答案为：18．
已知{αn}是等差数列，且a5+a17=4，那么它的前21项之和等于 （ ）
A42
B40
C40
D21
正确答案
解析
解：∵{αn}是等差数列，且a5+a17=4，
∴它的前21项之和=
故选：A．
已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若S9=27，则a2-3a4等于______．
正确答案
-6
解析
解：因为数列{an}为等差数列，且Sn为其前n项和，
由S9=27，得9a5=27，所以a5=3．
又在等差数列{an}中，a4-a2=2（a5-a4），
所以a2-3a4=-2a5=-6．
故答案为-6．
设Sn和Tn分别为两个等差数列{an}和{bn}的前n项和，若对任意n∈N，都有
正确答案
解析
解：因为S21=
同理T21=
∴数列{an}的第11项与数列{bn}的第11项的比是：
故选A
等差数列{an}中，前4项和为1，前8项和为4，则a17+a18+a19+a20=______．
正确答案
9
解析
解：∵等差数列{an}中，
前4项和S4=a1+a2+a3+a4=1，
前8项和S8=4；
∴S8-S4=a5+a6+a7+a8
=（a1+4d）+（a2+4d）+（a3+4d）+（a4+4d）
=S4+16d
=1+16d=4-1，
∴16d=2；
∴a17+a18+a19+a20=（a1+16d）+（a2+16d）+（a3+6d）+（a4+16d）
=S4+4×16d
=1+4×2=9．
故答案为：9．
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