- 等差数列的前n项和
- 共3762题
在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，则{an}的前n项和Sn中最大的负数为（ ）
正确答案
解析
解：由题意a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，
∴a11＞-a10，∴a10+a11＞0，
∴S19=
∴S20=
∴{an}的前n项和Sn中最大的负数为S19，
故选：C
若等差数列{an}有两项am和ak（m≠k），满足am=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由等差数列的性质以及已知条件得d=
∵a1+（m-1）d=am，
∴a1=
∴amk=
∴smk=
故选：B．
已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且
正确答案
7
解析
解：∵
∴
∴要使
∴n+1为24的正约数，即2，3，4，6，8，12，24，共有7个．
故答案为：7．
正确答案
解析
解：
故答案为 
在等差数列{an}中，a2+a5=19，S5=40，则a10为（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列的性质可得a2+a5=a3+a4=19，
而S5=
故可得a4=19-8=11，公差d=a4-a3=3，
故a10=a3+7d=8+21=29
故选C
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8=6+a11，则S9的值等于______．
正确答案
54
解析
解：由2a8=a11+6集合等差数列的性质可得：
2a8=a11+a5=a11+6，可解得a5=6，
由等差数列的前n项和可得：
S9=
故答案为：54
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=-11，a5+a6=-4，Sn取得最小值时n的值为（ ）
正确答案
解析
解：【解法一】在等差数列{an}中，设公差为d，
∵a1=-11，a5+a6=-4，
∴（a1+4d）+（a1+5d）=-22+9d=-4；
∴d=2，
∴an=a1+（n-1）d=-11+2（n-1）=2n-13，
由2n-13≤0，得n≤
∴当n=6时，Sn取得最小值；
【解法二】在等差数列{an}中，设公差为d，
∵a1=-11，a5+a6=-4，
∴（a1+4d）+（a1+5d）=-22+9d=-4，
∴d=2，
∴前n项和Sn=na1+
∴当n=6时，Sn取得最小值；
故选：A．
设Sn表示等差数列{an}的前n项和，且S9=18，Sn=240，若an-4=30（n＞9），则n=______．
正确答案
15
解析
解：S9=9a5∴a5=2
∴Sn=
n=15
故答案为15
已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1a6=21，S6=66．求数列{an}的通项公式an．
正确答案
解：设等差数列{an}的公差为d，则d＞0，
由题意得，S6=66，所以
即a1+a6=22，又a1a6=21，
所以a1、a6是方程x2-22x+21=0的两个实数根，
因d＞0，所以a1=1、a6=21，
则d=
所以an=a1+（n-1）d=4n-3．
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，则d＞0，
由题意得，S6=66，所以
即a1+a6=22，又a1a6=21，
所以a1、a6是方程x2-22x+21=0的两个实数根，
因d＞0，所以a1=1、a6=21，
则d=
所以an=a1+（n-1）d=4n-3．
一个等差数列前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32：27，求公差d．
正确答案
解：设首项为a1，公差为d，
则由题意可得
解得
又S偶-S奇=6d，
∴d=5．
解析
解：设首项为a1，公差为d，
则由题意可得
解得
又S偶-S奇=6d，
∴d=5．
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