热门试卷

解：设等差数列{an}的公差d，∵a4•a8=-12，a3+a9=4，

∴，

  解得或，

因此Sn=-8n+或Sn=12n+．

化为Sn=n2-9n，或Sn=-n2+13n．

解：（1）依题意，有，

即

由a3=12，得a1=12-2d③，

将③式分别代①、②式，得

∴＜d＜-3．

（2）由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13．

因此，若在1≤n≤12中存在自然数n，使得an＞0，an+1＜0，

则Sn就是S1，S2，…，S12中的最大值．

故在S1，S2，…，S12中S6的值最大．

解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则d=a3-a2=-2，

故an=a2+（n-2）d=12-2（n-2）=16-2n；

（2）由（1）知：an=16-2n，令an=16-2n≤0，解得n≥8，

故等差数列{an}的前7项均为正，第8项为0，从第9项开始为负值，

故当n=7或8时，Sn有最大值，即S7=S8=7a1+=7×14+21×（-2）=56

解：（I）依题意，每场比赛获得的门票收入数组成首项为40，公差为10的等差数列，

设此数列为{an}，则易知a1=40，an=10n+30

∴

∴此次决赛共比赛了5场．

（Ⅱ）由Sn≥390得n2+7n≥78，∴n≥6

∴若要获得的门票收入不少于390万元，则至少要比赛6场．

①若比赛共进行了6场，则前5场比赛的比分必为2：3，且第6场比赛为领先一场的

球队获胜，其概率；

②若比赛共进行了7场，则前6场胜负为3：3，则概率

∴门票收入不少于390万元的概率为

解：当n=1时，a1=S1=12+1=2，

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+1-（n-1）2-1=2n-1，

∴an=，

把n=1代入2n-1可得1≠2，

∴{an}不是等差数列

解：①数列{an}中，奇数项依次排列构成等差数列，偶数项依次排列构成等比数列，

a1=1，a2=2，a8=16，且a8是a15和a17的等差中相项，

∴a15+a17=2a8=32；

又∵a15+a17=（a1+7d）+（a1+8d）=2×1+15d=32，

∴d=2，

∴当n=2k-1时，an=1+2（k-1）=2k-1=n；

又a2•q3=a8，

∴q3==8，

∴q=2，

∴当n=2k时，an=a2qk-1=2•2k-1=2k==；

∴数列{an}的通项公式为an=；

②n为奇数时，an=n，n为偶数时，an=；

∴数列{an}的前n项和为Sn，

Sn=1+2+3+4+5+8+…+an；

n=2k-1时，Sn=（1+3+5+…+2k-1）+（2+4+8+…+）

=k2+（2k-2）

=+-2

=n2+n+-；

n=2k时，Sn=（1+3+5+…+2k-1）+（2+4+8+…+）

=k2+（2k+1-2）

=+-2

=n2+n+2•-；

综上，Sn=．

解：（1）由2S2=a2（a2+1），可得2（2a1+d）=

又a1=1，可得d=1．数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，

∴an=n（4分）

（2）根据（1）得，bn==

由于函数f（x）=x+（x＞0）在（0，）上上单调递减，在[）上单调递增，

而3，且f（3）=3+=＞f（4）=4+

所以当n=4时，bn取得最小值，且最小值为

即数列{bn}的最小值项是．（12分）

解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n-1）d．

由a1=2，a3=-6，可得2+2d=-6，解得d=-4．

从而，an=2+（n-1）×（-4）=6-4n．--------（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an=6-4n，所以Sn==4n-2n2．

进而由Sk=-48，可得4k-2k2=-48．

即k2-2k-24=0，解得k=6或k=-4．

又k∈N*，故k=6为所求．-------（13分）

解：（1）由题意可得a3=a1+2，a4=2a2，

故数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，

又前4项成等差数列，故a2+a3=a1+a4，a1+a3=2a2，

代入解得a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，

故{an}的通项公式为：an=，

（2）由（1）可得an=，

当n为偶数时，Sn=+=，

当n为奇数时，Sn=+=，

故数列{an}的前n项的和为Sn=，

可知随着n的增大，Sn逐渐增大，经验证S19=1122，S20=2146，

故满足Sn＜2012的最大的Sn的值为：S19=1122