- 等差数列的前n项和
- 共3762题
已知等差数列{an}，满足a3=1，a8=6，则此数列的前10项的和S10=______．
正确答案
35
解析
解：由题意可得数列{an}的公差d=
故可得a1=a3-2d=1-2×1=-1，
代入求和公式可得S10=10×（-1）+
故答案为：35
等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=4，S6=10，则S9=（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得S3，S6-S3，S9-S6，成等差数列，
故2（S6-S3）=S3+（S9-S6），
代入数据可得2（10-4）=4+S9-10，
解之可得S9=18
故选B
设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4=1，S5=10，则当Sn取得最大值时，n的值为______．
正确答案
4或5
解析
解：在等差数列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq．
所以S5=5a3=10，所以a3=2．
因为数列{an}为等差数列，
所以公差d=a4-a3=-1，
所以Sn=
由二次函数的性质可得：n=4或5时Sn有最大值．
故答案为4或5．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+n，数列{bn}满足bn=
正确答案
解析
解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+n，
∴n=1时，a1=2；n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n，
∴an=2n（n∈N*），
∴bn=
T9=
=
故答案为：
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点
Ay=2x+1
B
Cy=2x-1
D
正确答案
解析
解：S2=2a1+d=10
S5=5a1+10d=55，
解得d=4，a1=3，
kPQ=
∴直线PQ的方程为：y-
解得y=2x+1．
故选A．
数列{an}的前n项和Sn=n2+n（n∈N*），则a10等于______．
正确答案
20
解析
解：由题意可得a10=S10-S9
=（102+10）-（92+9）
=20；
故答案为：20
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若
A
B1
C2
D3
正确答案
解析
解：由等差数列的性质可得a1+a3=2a2，
而原条件可化为：
代入可得
故数列{an}的公差是1，
故选B
已知等差数列{an}中，有
正确答案
解析
解：由
又∵数列的前n项和Sn有最大值，
∴可得数列的公差d＜0，
∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，
∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．
∴S19＞0，S20＜0
∴使得Sn＞0的n的最大值n=19，
故选B
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17=170，则a7+a9+a11的值为（ ）
正确答案
解析
解：∵a1+a17=2a9，
∴s17=
∴a9=10，
∴a7+a9+a11=3a9=30；
故选D．
在等差数列{an}中，公差d=
正确答案
10
解析
解：∵等差数列中（a2+a4+a6+…+a100）-（a1+a3+a5+…+a99）=50d=25
又∵S100=（a2+a4+a6+…+a100）+（a1+a3+a5+…+a99）
=25+2（a1+a3+a5+…+a99）=45
∴a1+a3+a5+…+a99=10
故答案为：10
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