- 等差数列的前n项和
- 共3762题
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2-a4+a6=1，则a4=______，S7=______．
正确答案
1
7
解析
解：由等差数列{an}的性质可得a2+a6=a1+a7=2a4．
∵a2-a4+a6=1，
∴2a4-a4=1，解得a4=1．
∴
故答案分别为：1，7．
（2016•沈阳一模）设等差数列{an}满足a2=7，a4=3，Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn＞0最大的自然数n是（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}公差为d，∵a2=7，a4=3，
∴
∴an=9-2（n-1）=-2n+11，
∴数列{an}是减数列，且a5＞0＞a6，a5+a6=0，
于是
故选：A．
设等差数列{an}的前n项之和Sn满足S10-S5=40，那么a8=______．
正确答案
8
解析
解：由S10-S5=a6+a7+…+a10=（a6+a10）+（a7+a9）+a8=5a8=40，
所以a8=8．
故答案为：8
已知等差数列的前n项和为18，若S3=1，an+an-1+an-2=3，则n的值为（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列的前n项和为18，S3=1，an+an-1+an-2=3，
∴a1+a2+a3+an+an-1+an-2=3（a1+an）=4，
∴a1+an=
∴
∴
解得n=27．
故选：C．
等差数列{an}中，其前n项和Sn，若S7=21，则a4的值为______．
正确答案
3
解析
解：由等差数列{an}的性质可得：a1+a7=2a4．
∵S7=21=
∴
故答案为：3．
（2015春•芜湖校级期中）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15=25π，则tana8的值是______．
正确答案
解析
解：∵S15=25π，
∴25π=
解得a8=
∴tana8=
故答案为：-
等差数列{an}的前n项和Sn，已知a11-a8=3，S11-S8=3，当Sn=0时，n=______．
正确答案
17
解析
解：设等差数列{an}的公差是d，
由a11-a8=3d=3得，d=1，
∵S11-S8=a11+a10+a9=3a1+27d=3，∴a1=-8，
由Sn=0得，nan+
解得n=17，
故答案为：17．
若{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＞0，d＜0，S4=S10，则Sn＜0成立的最小的自然数n为______．
正确答案
15
解析
解：∵{an}为等差数列，为其前n项和，
∴Sn=
根据二次函数的图象和性质
∵a1＞0，d＜0，S4=S10，
∴S7最大，S14=0，S15＜0
故答案为：15
等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，S3=S11，则Sn中的最大值是（ ）
正确答案
解析
解：由题意可知等差数列单调递减，且首项为正数，
又S3=S11，∴S11-S3=4（a7+a8）=0，
∴等差数列的前7项均为正数，从第8项开始为负数，
∴Sn中的最大值是S7，
故选：A
设Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，则函数
正确答案
解析
解：由题意Sn=1+2+3+…+n=
∴
故答案为
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