- 等差数列的前n项和
- 共3762题
等差数列{an}中，a1＜0，Sn为第n项，且S3=S16，则Sn取最小值时，n的值（ ）
正确答案
解析
解：∵设等差数列{an}的公差为的，∵S3=S16，
∴
化为：a1+9d=0，
∴a10=0，
∵a1＜0，∴d＞0，
∴等差数列{an}为单调递增数列．
则Sn取最小值时，n=9或10．
故选：C．
已知数列的通项公式an=2n-37，则Sn取最小值时n=______，此时Sn=______．
正确答案
18
-324
解析
解：∵an=2n-37，
∴a1=2-37=-35，
a2=4-37=-33，
d=a2-a1=-33+35=2，
∴{an}是首项为-35，公差为2的等差数列，
∴
=n2-36n
=（n-18）2-324，
∴当n=18时，Sn取最小值S18=-324．
故答案为：18，-324．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4=40，Sn=210，Sn-4=130，则n等于（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得Sn-Sn-4=210-130=80，
∴4（a1+an）=S4+Sn-Sn-4=40+80=120，
∴a1+an=30，
∴Sn=
解得n=14，
故选：B．
已知等差数列{an}的首项a1≠0，前n项和是Sn，则
正确答案
解析
解：由题意可得S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n
=
又∵S5n=
∴
故选：C
已知等差数列{an}满足a12+a102≤10，试对所有满足条件的数列{an}，求S=a10+a11+…+a19的最大值______．
正确答案
50
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a12+a102≤10，∴（a10-9d）2+a102≤10，
又∵S=a10+a11+…+a19=10a10+45d，
∴a10=
代入（a10-9d）2+a102≤10整理可得（1352+452）d2-360dS+2S2-1000≤0，
由关于d的二次不等式有解可得△=3602S2-4（1352+452）（2S2-1000）≥0，
化简可得S2≤2500，解得S≤50，
∴S=a10+a11+…+a19的最大值为50
故答案为：50
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S10=110，则
正确答案
解析
解：在等差数列中a2=4，S10=110，
则
解得a1=2，d=2，
即an=2+2（n-1）=2n，
∴
当且仅当
故答案为：
等差数列{an}中，an=2n-1，则其前n项和Sn=______．
正确答案
n2．
解析
解：∵等差数列{an}中，an=2n-1，
∴a1=1．
∴Sn=
故答案为：n2．
等差数列{an}中，已知a1=1，a2+a3+a5=17．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn．
正确答案
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
∵a1=1，a2+a3+a5=17，
∴a2+a3+a5=3+7d=17，解得d=2，
∴数列{an}的通项公式an=1+2（n-1）2n-1；
（2）由（1）可得Sn=
解析
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
∵a1=1，a2+a3+a5=17，
∴a2+a3+a5=3+7d=17，解得d=2，
∴数列{an}的通项公式an=1+2（n-1）2n-1；
（2）由（1）可得Sn=
数列{an}共有k项（k为定值），它的前n项和Sn=2n2+n（n≤k，n∈N*），现从k项中抽取某一项（不抽首末两项），余下的k-1项的平均数为79．
（1）求数列{an}的通项；
（2）求数列的项数，并求抽取的是第几项．
正确答案
解：（1）当n=1时，a1=S1=3；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-1．
∵当n=1时也适合，
∴an=4n-1（n∈N*）．
（2）设抽取的为第t项，则1＜t＜k．
由题意知Sk=79×（k-1）+at，
即2k2+k=79k-79+4t-1
∴2t=k2-39k+40，∴2＜k2-39k+40＜2k．
则38＜k＜40，
∵k∈N*．∴k=39，t=20．
故抽取的为第20项，共有39项．
解析
解：（1）当n=1时，a1=S1=3；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-1．
∵当n=1时也适合，
∴an=4n-1（n∈N*）．
（2）设抽取的为第t项，则1＜t＜k．
由题意知Sk=79×（k-1）+at，
即2k2+k=79k-79+4t-1
∴2t=k2-39k+40，∴2＜k2-39k+40＜2k．
则38＜k＜40，
∵k∈N*．∴k=39，t=20．
故抽取的为第20项，共有39项．
在等差数列{an}中，a10=18，前5项的和S5=-15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取最小．
正确答案
解：（1）∵等差数列{an}中，a10=18，前5项的和S5=-15，
∴
解得a1=-9，d=3，
∴an=3n-12．
（2）∵a1=-9，d=3，an=3n-12，
∴
=
∴当n=3或4时，前n项的和Sn取得最小值S3=S4=-18．
解析
解：（1）∵等差数列{an}中，a10=18，前5项的和S5=-15，
∴
解得a1=-9，d=3，
∴an=3n-12．
（2）∵a1=-9，d=3，an=3n-12，
∴
=
∴当n=3或4时，前n项的和Sn取得最小值S3=S4=-18．
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