- 等差数列的前n项和
- 共3762题
已知等差数列{an}的前三项为a-1，4，2a，记前n项和为Sn，设bn=
正确答案
解析
解：由a-1，4，2a为等差数列的前三项，得a-1+2a=8，解得a=3．
∴等差数列{an}的首项为2，公差为2，
∴
则bn=
∴b3=4，
b3+b7+b11+…+b4n-1=4n+
故选：B．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为正整数d．若S32+a32=1，则d的值为______．
正确答案
1
解析
解：∵S32+a32=1，
∴
整理可得10
由关于a1的一元二次方程有实根可得△=（22d）2-40（13d2-1）≥0，
化简可得d2≤
故答案为：1
已知等差数列{an}中，有
正确答案
解析
解：由
又∵数列的前n项和Sn有最大值，
∴数列的公差d＜0，
∴a2013＞0，a2013+a2014＜0，a2014＜0，
∴a1+a4025=2a2013＞0，a1+a4026=a2013+a2014＜0．
∴S4025=
S4026=
∴使得Sn＞0的n的最大值n=4025，
故选：B
设Sn是等差数列{an}的前n项和，若A，B，C三点共线，且
正确答案
5000
解析
解：∵A，B，C三点共线，且
∴
∴S100=
故答案为：5000
等差数列{an}的通项公式an=-4n+50（n∈N*），则n=______时，前n项和Sn取最大．
正确答案
12
解析
解：∵等差数列{an}的通项公式an=-4n+50，
令-4n+50≤0可解得n≥
∴等差数列{an}的前12项均为正数，从第13项开始为负数，
∴n=12时，前n项和Sn取最大．
故答案为：12
在等差数列{an}中，
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}的前n项和Sn有最大值，
∴a1＞0，且d＜0，由
即a10+a11＜0，
∴S20=10（a1+a20）＜0，
S19=19a10＞0，
又由题意知当n≥11时，
an＜0，
∴n≥11时，Sn递减，故S19是最小的正数．
故选C．
公差为1的等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，若仅S9在所有的Sn中取最小值，则首项a1的取值范围为（ ）
正确答案
解析
解：Sn=na1+
=
=
∵仅S9在所有的Sn中取最小值，
∴
解得-9＜a1＜-8．
故选：D．
在等差数列{an}中，a1=1，a3=5，则S5=______．
正确答案
25
解析
解：因为{an}等差数列，所以S5=
=
故答案为：25
已知公差不为0的正项等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若lga1，lga2，lga4也成等差数列，a5=10，则S5等于______．
正确答案
30
解析
解：设正项等差数列{an}的公差为d≠0，
∵lga1，lga2，lga4也成等差数列，
∴2lga2=lga1+lga4，
∴
∴
又a5=10，∴a1+4d=10，
联立解得a1=d=2，
则S5=
故答案为：30．
设Sn为等差数列{an}前项和，S6=3a3，a6=-2，则a8=（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，∵S6=3a3，a6=-2，
∴
解得a1=3，d=-1．
则a8=3-7=-4，
故选：C．
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