- 等差数列的前n项和
- 共3762题
等差数列{an}、{bn}中的前n项和分别为Sn、Tn，
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}、{bn}中的前n项和分别为Sn、Tn，
∴
故选：B．
数列{an}的通项为an=2n-1，n∈N*，其前n项和为Sn，则使Sn＞48成立的n的最小值为（ ）
正确答案
解析
解：由an=2n-1可得数列{an}为等差数列
∴a1=1
∴
∵n∈N*
∴使Sn＞48成立的n的最小值为n=7
故选A．
已知等差数列{an}满足a2+a5=3，则S6的值为（ ）
正确答案
解析
解：∵数列{an}是等差数列，
∴a1+a6=a2+a5=3，
∴S6=
故选B．
设数列{an}的前n项和Sn=-n2，那么an=______．
正确答案
-2n+1
解析
解：当n=1时，a1=S1=-1；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-n2-[-（n-1）2]=-2n+1．
n=1时上式也成立．
∴an=-2n+1（n∈N*）．
故答案为-2n+1．
在等差数列{an}中，若a6+a9+a12+a15=20，则S20等于（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列{an}的性质可得：a6+a15=a9+a12=a1+a20．
又a6+a9+a12+a15=20，∴
∴
故答案为：B．
已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，若
正确答案
解析
解：由等差数列的性质和求和公式可得：
=
故答案为：
等差数列{an}是递减数列，且a2•a3•a4=48，a2+a3+a4=12，则数列{an}的通项公式是（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，∵等差数列{an}是递减数列，∴d＜0．
∵a2+a3+a4=12，∴a3-d+a3+a3+d=12，解得a3=4．
又a2•a3•a4=48，∴（4-d）×4×（4+d）=48，化为16-d2=12，又d＜0，解得d=-2．
∴an=a3+（n-3）d=4-2（n-3）=10-2n．
故选A．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=∫
正确答案
6
解析
解：求定积分可得且S10=∫
由等差数列的性质可得S10，S20-S10，S30-S20成等差数列，
又∵S20=3，∴S20-S10=3-1=2，
∴S30-S20=2+（2-1）=3，解得S30=S20+3=6
故答案为：6
在等差数列{an}中，已知a1=2，a9=10，则前9项和S9=（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列的求和公式可得：
S9=
故选：D
设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S16＞0，S17＜0，则
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵S16=8（a8+a9）＞0 S17=17a9＜0
∴a8+a9＞0 a9＜0
∴a8＞0
∴等差数列{an}为递减数列．
则a1，a2，…，a8为正，a9，a10，…为负；S1，S2，…，S16为正，S17，S18，…为负，
则
而S1＜S2＜…＜S8，a1＞a2＞…＞a8，
∴
故选：C．
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