- 等差数列的前n项和
- 共3762题
方程
正确答案
解析
解：由等差数列的求和公式可得
=
故选B
已知等差数列{an}中，公差d≠0，a1≠d，且前20项之和S20=10m，则m为（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列的求和公式可得：
S20=
∴m=a1+a20，
由等差数列的性质结合选项可得a12+a9=a1+a20，
故选：B
若等差数列{an}中，公差d=-1，前2004项的和为2004，则a3+a6+a9+…+a2004=______．
正确答案
0
解析
解：设等差数列{an}的首项为a1，
由
∴a3+a6+a9+…+a2004=
故答案为：0．
等差数列{an}中，前n项和为Sn，若Sk=25，S2k=100．则S3k=（ ）
正确答案
解析
解：等差数列{an}中，前n项和为Sn，
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k成等差数列，且Sk=25，S2k=100，
∴25，100-25，S3k-100成等差数列，
∴（S3k-100）+25=2×75，
解得S3k=225．
故选：C．
（2015秋•宜春校级月考）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+Sn=An2+Bn+1（A≠0）则
正确答案
3
解析
解：∵an+Sn=An2+Bn+1（A≠0），
∴a1+a1=A+B+1，2a2+a1=4A+2B+1，2a3+a2+a1=9A+3B+1，
解得a1=
∵2a2=a1+a2，
∴
化为：3A-B+1=0，
∴
故答案为：3．
（2013•上饶一模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=
正确答案
解析
解：∵S10=
=（x+x2）
=20，
∴S10=20，
设该等差数列的首项为a1，公差为d，则
10a1+45d=1，①
∴5（2a1+9d）=20，
∴2a1+9d=4，
∵a5+a6=a1+4d+a1+5d
=2a1+9d=4，
故选：A．
已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为______．
正确答案
110
解析
解：∵{an}为等差数列，其公差d=-2，且a7是a3与a9的等比中项，
∴（a1-12）2=（a1-4）（a1-16），解得a1=20，
∴S10=10a1+
故答案为：110
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-n2，则a4=______．
正确答案
-6
解析
解：当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n-n2-[（n-1）-（n-1）2]=2-2n，
当n=4时，a4=2-2×4=-6．
故答案为-6．
设等差数列{an}的前n项之和为Sn，已知a2=3，a5=9，则S5等于（ ）
正确答案
解析
解：设公差等于d，则有3d=a5-a2 =9-3=6，d=2．
故有a1+d=3，a1=1，∴S5=5a1+
故选C．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且
正确答案
解析
解：设S4=x，S8=3x
由等差数列的性质可得，S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差数列
由S4=x，S8-S4=2x，可得S12-S8=3x，S16-S12=4x
∴S16=10x
∴
故答案为：
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