- 等差数列的前n项和
- 共3762题
已知等差数列5，4
正确答案
解析
解：由题意可得等差数列的公差d=
故数列的通项公式an=5+（n-1）（
令
故该等差数列的前7项均为正数，第8项为0，从第9项开始全为负值，
故该数列的前7，或8项和最大，
故选D
若等差数列{an}的前n项和为Sn，且an-3=10（n＞7），S7=14，Sn=72，则n=______．
正确答案
12
解析
解：设公差为d，
由题意得：an-3=a1+（n-4）d=10①，
S7=
Sn=
联立①②③，解得：a1=-
则n=12．
故答案为：12
{an}为等差数列，a1＞0，5a5=9a9，则前n项和Sn取最大值时的n=______．
正确答案
13或14
解析
解：设数列{an}的公差为d，
根据5a5=9a9，得
5（a1+4d）=9（a1+8d），
∴a1=-13d
∴Sn=na1+
=（-13nd）+
=
=
∴当n=13或14时，Sn有最大值．
设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a2+a4+a6=48，a2+a5+a8=39，则Sn取到最大时，n的值为（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a2+a4+a6=48，a2+a5+a8=39，
∴3a1+9d=48，3a1+12d=39，
联立解得a1=25，d=-3，
令an=25-3（n-1）≤0可解得n≥
∴递减的等差数列{an}的前9项为正数，从第10项开始为负数，
∴Sn取到最大时，n的值为9，
故选：B．
设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=4，S9-S6=27，则该数列的公差d等于（ ）
A-
B-1
C
D1
正确答案
解析
解：∵S9-S6=27，∴a7+a8+a9=27，
∵{an}为等差数列，
∴3a8=27，∴a8=9．
∴d=
故选：D．
（2015秋•烟台校级期末）等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=6，a1=4，则S5等于（ ）
正确答案
解析
解：根据题意，设等差数列的公差为d，
则
又a1=4，
解得d=-2，a3=0；
所以S5=5a3=5×0=0．
故选：B．
设等差数列{an}前n项和为Sn，若Sm-1=-1，Sm=0，Sm+1=2，则m=______．
正确答案
3
解析
解：∵等差数列{an}前n项和为Sn，满足Sm-1=-1，Sm=0，Sm+1=2，
∴
故答案为3．
已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1+a9=18，a4=7，则S10=（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列知{an}的公差为d，
∵a1+a9=18，a4=7，
∴
∴S10=
故选D．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am-1+am+1-am-1=0，S2m-1=39．则m等于（ ）
正确答案
解析
解：∵am-1+am+1-am-1=0，
∴由等差数列的性质可得am-1+am+1=2am，
代入上式可得2am-am-1=0，解得am=1，
∴S2m-1=
∴
∴2m-1=39，解得m=20
故选：D
设等差数列{an}的前n项和为Sn．若S2=S4=3，则公差d=______，a5+a6=______．
正确答案
-3
解析
解：∵S2=S4=3，
∴S4-S2=0，
∴S4-S2-S2=4d=-3，
∴d=
∴a5+a6=S4-S2+4d=-3
故答案为：
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