- 等差数列的前n项和
- 共3762题
（2015秋•宝山区期末）等差数列-1，4，…的前10项之和为______．
正确答案
215
解析
解：∵等差数列-1，4，…的首项为-1，公差为5，
∴
故答案为：215．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=15，S5=55，则数列{an}的公差是（ ）
A
B4
C-4
D3
正确答案
解析
解：由等差数列的求和公式以及性质可得：
S5=
故数列{an}的公差d=a4-a3=15-11=4
故选B
若等差数列{an}的前n项和公式为Sn=pn2+（p+1）n+p+3，则p=______，首项a1=______，公差d=______．
正确答案
-3
-5
-6
解析
解：由题意可得a1=S1=p+（p+1）+p+3=3p+4，
a2=S2-S1=4p+1，a3=S3-S2=6p+1，
由2a2=a1+a3可得2（4p+1）=3p+4+6p+1，
解得p=-3，∴a1=3p+4=-5，a2=4p+1=-11，
∴公差d=a2-a1=-6
故答案为：-3；-5；-6
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8=6+a11，则S9的值等于（ ）
正确答案
解析
解：∵2a8=a11+6
由等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6
从而可得，a5=6
由等差数列的前n项和可得，
故选：A
在等差数列{an}中，已知log2（a5+a9）=3，则等差数列{an}的前13项的和S13=______．
正确答案
52
解析
解：由log2（a5+a9）=3，可得
由等差数列{an}的性质可得a5+a9=a1+a13=8．
∴S13=
故答案为：52．
等差数列{an}中，若a1+a2=4，a10+a9=36，则S10=______．
正确答案
100
解析
解：∵a1+a2=4，a10+a9=36
∴a1+a10+a2+a9=40
由等差数列的性质可得，a1+a10=a2+a9
∴a1+a10=20
由等差数列的前 n项和可得，
故答案为：100
设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=3，且Sn+3-Sn=57，则n=（ ）
正确答案
解析
解：∵Sn+3-Sn=57，
∴an+3+an+2+an+1=57，
∵数列{an}是等差数列，
∴3an+2=57，
∴an+2=19，
∵a1=1，公差d=3，
∴1+3（n+1）=19，
解得n=5．
故选：B．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4+a25=5，则一定有（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵等差数列{an}中S4+a25=5，
∴
∴a1+6d=1，
即a7=1，
∴
故选：D．
正确答案
解析
解：∵每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，
∴a11+a12+a13=3a12，
a21+a22+a23=3a22，
a31+a32+a33=3a32，
∵每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，
∴a12+a22+a32=3a22，
∴表中所有数之和为9a22=9×2=18，
故选B．
等差数列{an}的前20项和为300，则a4+a6+a8+a13+a15+a17等于（ ）
正确答案
解析
解：在等差数列{an}中，设首项是a1，公差是d，则它的前20项和为：
s20=
∴a4+a17=a6+a15=a8+a13=a1+a20=30，
∴a4+a6+a8+a13+a15+a17=（a4+a17）+（a6+a15）+（a8+a13）=3（a1+a20）=3×30=90；
故选：C．
扫码查看完整答案与解析