- 等差数列的前n项和
- 共3762题
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=5，S6=15，则S9=（ ）
正确答案
解析
解：由题意和等差数列的性质可得S3，S6-S3，S9-S6成等差数列，
∴2（S6-S3）=S3+S9-S6，即2（15-5）=5+S9-15，
解得S9=30，
故选：B．
等差数列{an}的前n项和为Sn，若
正确答案
10
解析
解：由等差数列的性质和求和公式可得：
S2m-1=
=
∵
∴am=10
故答案为：10
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an），Q（n+2008，an+2008）（n为正整数）的直线的倾斜角为______．
正确答案
arctan4
解析
解：由题意得：
消去a1可得d=4
直线的斜率为k=
倾斜角为arctan4
故答案为：arctan4．
等差数列{an}中，a1+a2+…+a50=-100，a51+a52+…+a100=2400，则公差d=______．
正确答案
1
解析
解：∵等差数列{an}中，a1+a2+…+a50=-100，a51+a52+…+a100=2400，
∴两式相减可得50×50d=2400-（-100），∴d=1
故答案为：1
凸多边形的各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，则边数n等于 ______．
正确答案
9
解析
解：由条件得，（n-2）×180°=120°×n+
∴n=9或n=16，
∵a16=120°+（16-1）×5°=195°＞180°，
∴n=16（舍去），
而a9=160°＜180°，
∴n=9．
故答案为：9
已知数列{an}是等差数列，a1=-10，且
正确答案
-10
解析
解：由S9=9a1+
∴
解得：d=2，
则S10=10a1+
故答案为：-10．
设{an}是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列{an}前8项的和为（ ）
正确答案
解析
解：解法1：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由等差数列的通项公式以及已知条件得
解得
解法2：∵a2+a7=a1+a8=16，
∴s8=
故选C．
已知等差数列{an}共有2n+1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n等于______．
正确答案
10
解析
解：∵S奇数=a1+a3+…+a2n+1=132，S偶数=a2+a4+…+a2n=120，
∴S奇数-S偶数=a2n-1-nd=an+1=12，
∴S2n+1=S奇数+S偶数=252=
解得n=10．
故答案为：10．
数列{an}的通项公式an=3n-20，那么Sn取最小值时，n为（ ）
正确答案
解析
解：∵数列{an}的通项公式an=3n-20，
∴数列{an}为公差为3的递增的等差数列，
令an=3n-20≥0可得n≥
∴数列{an}的前6项为负数，从第7项开始为为正数，
∴Sn取最小值时，n为6
故选：A
（2015•淮南校级三模）等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＜0，3a7=7a10，则当Sn取最小值时，n=______．
正确答案
12
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵3a7=7a10，∴3（a1+6d）=7（a1+9d），
∴d=-
∵a1＜0，an=
解得n＞
∴等差数列{an}的前12项为负数，从第13项开始为正数，
∴当Sn取最小值时，n=12
故答案为：12
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