- 等差数列的前n项和
- 共3762题
若等差数列{an}中，若a1＞0，前n项和为Sn，且S4=S9，则当Sn取最大值时n为______．
正确答案
6或7
解析
解：设公差为d，由S4=S9，得
故当Sn取最大值时n=7或6时．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S3=3，则公差d=______．
正确答案
3
解析
解：由等差数列的性质可得S3=
解得a2=1，故公差d=a3-a2=4-1=3
故答案为：3
等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=20，S10=S15，则当n=______时，Sn最大．
正确答案
12或13
解析
解：∵S10=S15
∴S15-S10=a11+a12+a13+a14+a15=0
根据等差数列的性质可得，a13=0
∵a1=20＞0∴d＜0 a12＞0，a14＜0
根据数列的和的性质可知S12=S13为Sn最大
故答案为：12或13
已知等差数列{an}的公差d=
正确答案
解析
解：由题意可得a2+a4+…+a100=（a1+d）+（a3+d）+…+（a99+d）
=a1+a3+…+a99+50d=a1+a3+…+a99+25=80，
故a1+a3+…+a99=80-25=55
故S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）=55+80=135
故选C
在等差数列{an}中，若a3=2，则{an}的前5项和S5=（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列的求和公式和性质可得：
S5=
故选：B
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15＞0，S16＜0，则当Sn最大时，n=（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得S15=
S16=
∴a8＞0，a9＜0，
∴等差数列{an}的前8项均为正数，从第9项开始为负值，
∴当Sn最大时，n=8
故选：C
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＜0，S11＞0，则当Sn最小时n的值是（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列的求和公式和性质可得：
S10=
S11
∴a5＜0，a6＜0，
∴差数列{an}的前5项均为负数，从第6项开始为正数，
∴当Sn最小时n的值为5
故选：C
在等差数列{an}中a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，则在Sn中最大的负数为______．
正确答案
S19
解析
解：∵a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，
∴公差d＞0，Sn中最大的负数的下个数一定大于零
∵
∴在Sn中最大的负数为S19．
设Sn是等差数列{an}（n∈N+）的前n项和，且a1=1，a4=7，则S5=______．
正确答案
25
解析
解：∵a1=1，a4=7，
∴d=
∴
故答案为：25
已知{an}是等差数列，a1+a2=5，a9+a10=21，则该数列前10项和S10=______．
正确答案
65
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
则16d=（a9+a10）-（a1+a2）=21-5=16，
解得d=1，∴a1+a2=2a1+d=2a1+1=5，解得a1=2，
∴S10=10a1+
故答案为：65
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