- 等差数列的前n项和
- 共3762题
已知数列an=-2n+12，Sn为其前n项和，则Sn取最大值时，n值为（ ）
正确答案
解析
解：令an=-2n+12≥0，解得n≤6．
∴当n=5，6时，Sn取得最大值．
故选：B．
设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=（ ）
正确答案
解析
解：Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=
∴a4=5，
故选D．
若等差数列{an}的前5项和S5=
A
B-
C
D-
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}的前5项和S5=
由等差数列的性质得
∴
则tana3=tan
故选：A．
设数列{an}的首项a1=-7，且满足an+1=an+2（n∈N），则a1+a2+…+a17=______．
正确答案
153
解析
解：根据an+1=an+2得到此数列为首项a1=-7，公差d=an+1-an=2的等差数列，
则S17=a1+a2+…+a17=17×（-7）+
故答案为：153
已知首项为正数的等差数列{an}满足：a2010+a2011＞0，a2010•a2011＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是______．
正确答案
4020
解析
解：∵首项为正数的等差数列{an}满足：a2010+a2011＞0，a2010•a2011＜0，
∴a2010＞0，且a2011＜0，
∴a1+a4020=a2010+a2011＞0，a1+a4021=2a2011＜0
∴S4020＞0，S4021＜0
故答案为：4020
已知数列{an}的前n项和 Sn=-n2+24n（n∈N*），则{an}的通项公式为______；当n=______时，Sn达到最大．
正确答案
an=-2n+25（n∈N）
12
解析
解：①当n=1时，a1=S1=-1+24=23．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-n2+24n-[-（n-1）2+24（n-1）]=-2n+25．
当n=1时，上式也成立．
∴an=-2n+25（n∈N）．
②令an≥0，解得
∴n=12时，Sn最大且Sn=144．
故答案分别为：an=-2n+25（n∈N），12．
两个等差数列an的和bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知
正确答案
4
解析
解：当
当
当
当
当
故答案为：4
等差数列中，若Sm=Sn（m≠n），则Sm+n=______．
正确答案
0
解析
解：数列{an}成等差数列的充要条件是Sn=an2+bn（其中a，b为常数），
故有
两式想减得a（m2-n2）+b（m-n）=0，
∴（m-n）[a（m+n）+b]=0，
∵m≠n，
∴a（m+n）+b=0，
∴Sm+n=a（m+n）2+b（m+n）
=（m+n）[a（m+n）+b]=0．
故答案为0．
等差数列{an}中，a3=0，Sn是数列{an}的前 n项和，则下列式子成立的是（ ）
正确答案
解析
解：在等差数列中，∵a3=0，
∴2a3=0，即2a3=a1+a5=0，
∴S5=
故选：C．
在等差数列{an}中，a2=3，a7=13，则S10等于______．
正确答案
100
解析
解：∵等差数列{an}中，a2=3，a7=13，
∴公差d=
∴S10=10a1+
故答案为：100．
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