- 用牛顿运动定律解决问题(一)
- 共673题
将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中,如图所示,在箱的上顶板和下底板装有压力传感器,箱可以沿竖直轨道运动,当箱以a=2.0m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时,上顶板的传感器显示的压力为6.0N,下底板的传感器显示的压力为10.0N。(取g=10m/s2)
(1)若上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半,试判断箱的运动情况。
(2)使上顶板传感器的示数为零,箱沿竖直方向运动的情况可是怎样的?
正确答案
(1)静止或匀速运动
(2)向上加速运动或向下减速运动,加速度a≥10m/s2
如图所示一个静止在水平面上的物体,质量是2kg,在水平方向受到5N的拉力由静止开始做匀加速直线运动,物体跟水平面间的动摩擦因数为μ=0.1。求:(g取10)
(1)求物体在4s末的速度;
(2)若在4s末撤去拉力,求物体滑行时间;
(3)求物体的总位移。
正确答案
(1)6m/s
(2)6s
(3)30m
如图所示,质量M = 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,在木板的左端放置一个质量m=1kg,大小可以忽略的铁块,铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取g=10m/s2。试求:
(1)若木板长L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动到木板的右端?
(2)若在木板(足够长)的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F,请在图中画出铁块受到的摩擦力f随拉力F大小变化的图像,要求有计算过程。
正确答案
解:(1)铁块:
木板:
由以上三式解得:
(2)设推力为F时恰好发生相对滑动:
木板:
铁块:
由以上三式解得:
当时,木板不动,
当时,共同加速,
当时,发生相对滑动,
f随F的变化关系图像如图所示:
如图所示,质量为m=4kg的物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2,现用F=10N与水平方向成θ=37°角的恒力拉物体,使物体由静止开始加速运动,当t=5s时撤去力F,求:
(1)物体做加速运动时加速度a的大小?(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10 m/s2)
(2)撤去F后,物体还能滑行多长时间?
正确答案
解:(1)竖直方向:FN=mg-Fsin37° ①
又Ff =μFN ②
由①②得Ff =6.8N
水平方向:根据牛顿第二定律得:Fcos37°-Ff =ma
得a=0.3 m/s2
(2)5s末的速度v=at=1.5m/s
撤去F 后a1=-μg=-2 m/s2
t==
s=0.75s
将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中,如图所示,在箱的上顶板和下底板装有压力传感器,箱可以沿竖直轨道运动,当箱以a=2.0m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时,上顶板的传感器显示的压力为6.0N,下底板的传感器显示的压力为10.0N。(取g=10m/s2)
(1)若上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半,试判断箱的运动情况。
(2)使上顶板传感器的示数为零,箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的?
正确答案
(1)静止或匀速运动
(2)向上加速运动或向下减速运动,加速度a≥10m/s2
质量为m =2kg的物体,放在水平面上,它们之间的动摩擦因数μ=0.5,现对物体施F =10N的作用力,方向与水平成θ=37°(sin37°=0.6)角斜向上,如图所示,物体运动4s后撤去力F到物体再停止时,通过的总位移是多少?(g=10 m/s2)
正确答案
解:
加速阶段:
mg = FN + Fsinθ
Fcosθ-μFN= ma1
a1 = 0.5 m/s2Vt = a1t= 2m/s
x1 = a1t2= 1m
减速阶段:
-μmg = ma2a2 =-μg = -5m/s2
-V2 =2a2s
x2 = 0.4m
x =x1+x2=1.4m
质量m=1kg的均质木板条长L=0.24m,放在离桌边缘s=1.0m处,板与桌面间的动摩擦因数为μ=0.4。
(1)当对物体施加F=6N的水平拉力作用时,物体运动的加速度多大?
(2)0.5s内木板滑行的距离多大?
(3)用F=10N、与水平方向成37°斜向下的推力至少作用多长时间木板才能滑离桌面?
正确答案
解:(1)
(2)
(3)
设力F作用的时间为t1,撤去力F后在桌面上运动至翻离桌面时间为t2
则撤去力F时速度大小
在桌面上滑动的总位移
联立解得
如图所示,在光滑的水平面上放有一个长木板M,它的长度为L。现有一个小木块m以一定的初速度v从木板的左端滑向右端,到达木板M右端时,m的速度变为,M、m间的动摩擦因数为μ。求:
(1)m在M上滑行的时间;
(2)m滑到M右端时M的速度;
(3)它们各自滑行的距离。
正确答案
解:m、M两物体受力分析图如下,m木块在木板上做匀减速直线运动,M木板做匀加速直线运动
(1)当木块滑上木板时,∑F=f=μmg= ma 得a=μg
(2)M受到m的反作用力∑F=f=μmg= Ma′得
(3)木板位移
据几何关系知sm=sM+L
木块位移
如图所示,水平地面上放置一个质量为m=10 kg的物体,在与水平方向成θ=37°角的斜向右上方的拉力F=100 N的作用下沿水平地面从静止开始向右运动,物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5。求:5s后物体的速度大小和5s内物体的位移。(0.6,
0.8,g=10 m/s2)
正确答案
解:以物体为研究对象进行受力分析,由牛顿第二定律得:
水平方向:Fcosθ-f=ma1 ①
竖直方向:N+Fsinθ-mg=0 ②
③
由①②③联立得:a1=6 m/s2
5s末的速度为:v=a1t1=6×5m/s=30m/s
5s内的位移为:
消防队演习中,消防队员从一根竖直的长直轻绳上由静止滑下,经一段时间落地。为了获得演习中的一些数据,以提高训练质量,研究人员在轻绳上端安装一个力传感器并与数据处理系统相连接,用来记录消防队员下滑过程中轻绳受到的拉力与消防队员重力的比值随时间变化的情况。已知某队员在一次演习中的数据如图所示,g取10m/s2。求该消防队员在下滑过程中的最大速度和落地速度。
正确答案
解:由图可知:0~1s内,=0.6mg
1s~2.5s内,=1.2mg
0~1s内,由牛顿第二定律得:mg-=m
,又
1s~2.5s内,由牛顿第二定律得:-mg= m
,又v=
解得:,v=1m/s
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