- 用牛顿运动定律解决问题(一)
- 共673题
如图甲所示,质量为1.0kg的物体置于固定斜面上,斜面的倾角,对物体施以平行于斜面向上的拉力F,经1.0 s后将拉力撤去,物体运动的v-t图象如图乙(设斜向上为正,g= 10 m/s2),试求:
(1)拉力F的大小;
(2)物块与斜面的动摩擦因数为μ;
(3)若现改用水平恒力F0推物体,物体以2.0m/s2加速度沿斜面加速运动,求F0=?
正确答案
解:(1)由图象可求加速度:和
由牛顿定律:
所以:
(2)由:
(3)由:
整理得:
北方的冬天,河面结出厚厚的冰层,人们常常利用冰面摩擦小的特点来运送物品。某地有一条封冻的河流,冰面宽50m,一个10kg的货箱放在河的南岸,一人从静止开始用F1=15N的水平力推10s,将货箱一直推过岸,,求:
(1)货箱和冰面的动摩擦因数及到达北岸的速度。
(2)若要使货箱到达北岸时,速度刚好减为零,该人可以只推20m的距离,则此时水平推力F2的大小是多少?
正确答案
解:(1)货箱在F1的作用下,做加速度为a0的匀加速直线运动,设河宽为d,根据位移公式有
d=a0t2
解得a0=1m/s2
根据速度公式有V=a0t=10m/s
根据牛顿第二定律有F1-μmg=ma0
解得μ=0.05
(2)若人用F2只推x1=20m的距离,则当人停止推货物时,货箱做匀减速直线运动位移x2=30m。设货箱的最大速度为vm,加速度为a1,减速时大小为a2,则
a2==μg=0.5m/s2
匀减速时0-v2m=-2a2x2
解得v2m=30
匀加速时v2m=2a1x1
解得a1=0.75m/s2
根据牛顿第二定律有F2-μmg=ma1
F2=12.5N
如图所示,质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上,M与地面前动摩擦因数μ=0.02,在木楔的倾角为30°的斜面上,有一个质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑,当滑行路程s=1.4m时,其速度v=1.4m/s。在这个过程中木楔未动。求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。
正确答案
f=0.61N,方向水平向左
如图所示,质量为m、电荷量为+q的小球从距地面一定高度的O点,以初速度v0沿着水平方向抛出,已知在小球运动的区域里,存在着一个与小球的初速度方向相反的匀强电场,如果测得小球落地时的速度方向恰好是竖直向下的,且已知小球飞行的水平距离为L,求:
(1)电场强度E为多大?
(2)小球落地点A与抛出点O之间的电势差为多大?
(3)小球落地时的动能为多大?
正确答案
解:(1)分析水平方向的分运动有:,所以
(2)A与O之间的电势差 UAO=E·L=
(3)设小球落地时的动能为EkA,空中飞行的时间为T,分析水平方向和竖直方向的分运动有:,vA=gT,EkA=
mv2 解得:EkA=
mv2 EKA
某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动,并将小车运动的全过程记录下来,通过处理转化为v-t图象,如图所示(除2s-10s时间段图象为曲线外,其余时间段图象均为直线)。已知在小车运动的过程中,2s-14s时间段内小车的功率保持不变,在14s末停止遥控而让小车自由滑行,小车的质量为1.0kg,可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。求:
(1)小车所受到的阻力大小;
(2)小车匀速行驶阶段的功率;
(3)小车在加速运动过程中位移的大小。
正确答案
(1)1.5N
(2)9W
(3)42m
质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面作直线运动,一段时间后撤去F,其运动的v-t图像如图所示。g取10m/s2,求:
(1)物体与水平面间的滑动摩擦因系数μ;
(2)水平推力的大小;
(3)内物体运动位移的大小。
正确答案
解:(1)设物体做匀减速运动的时间为Δt2、初速度为v20、末速度为v2t、加速度为a2,则
①
设物体所受的摩擦力为f,根据牛顿第二定律有
②
③
联立②、③得: ④
(2)设物体做匀加速运动的时间为Δt1、初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1,则
⑤
根据牛顿第二定律有 ⑥
联立③、⑥得:
(3)解法一:由匀变速运动的位移公式得:
解法二:根据v-t图像所围成的面积得:
一同学身高h1=1.8m,质量m=65kg,站立举高(指手指能摸到的最大高度)h2=2.2m,他从h3=1.0m高度处自由落下,脚接触地面后经过时间t=0.25s身体速度降为零,同时重心下降缓冲,紧接着他用力吸地跳起,摸高为h4=2.7m,假定该同学与地面作用力为恒力,求起跳时蹬地的作用力大小。(g取10m/s2)
正确答案
1231N
如图所示,在光滑水平桌面上放有长木板C,在C上左端和距左端x处各放有小物块A和B,A、B的体积大小可忽略不计,A、B与长木板C间的动摩擦因数为μ,A、B、C的质量均为m,开始时,B、C静止,A以某一初速度v0向右做匀减速运动,设物体B与板C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求:
(1)物体A运动过程中,物块B受到的摩擦力。
(2)要使物块A、B相碰,物块A的初速度v0应满足的条件。
正确答案
解:(1)假设B受到的为静摩檫力,大小为f,则应满足
对BC整体应用牛顿第二定律:
可解得
则B受的摩擦力:
可解得: ,原假设成立。
(2)A在C上滑动时,A向右做匀减速运动,B和C以相同的加速度向右做匀加速运动。
若A运动到B所在位置时,A和B刚好不发生碰撞,则此时A、B、C速度相同。设三者共同速度为,
对A有:
①
②
对BC有: ③
联立①②③可解得: ④
则临界状态位移满足: ⑤
联立④⑤由上两式可得:
因此,若A和B能够发生碰撞,则A的初速度应满足的条件为:。
如图所示,倾角为37°、足够长的斜面体固定在水平地面上,小木块在沿斜面向上的恒定外力F作用下,从斜面上的A点由静止开始向上作匀加速运动,前进了4.0m抵达B点时,速度为8m/s。已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,木块质量m=1kg。取10 m/s2, sin37°=0.6,cos37°=0.8。
(1)木块所受的外力F多大?
(2)若在木块到达B点时撤去外力F,求木块还能沿斜面上滑的距离S;
(3)为使小木块通过B点的速率为m/s,求恒力F连续作用的最长时间t。
正确答案
解:(1)设外加恒力F时小木块的加速度为a1:
由匀加速直线运动的规律得:
代入数据可求得:F=18N。
(2)设小木块继续上滑的加速度为a2:
还能上滑的距离
联立解得S=3.2m。
(3)当小木块运动一段时间后撤去外力,且向下运动经过B点的速度为m/s时,恒力作用的时间有最大值。
设小木块向下运动的加速度为a3,则
向下运动至B点的距离为S3,则
设恒力作用的最长时间为t1,撤去恒力向上减速至零所用时间为t2,则:
联立解得
如图所示,质量为4kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上,绳与竖直方向夹角为37°。已知g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)汽车匀速运动时,细线对小球的拉力和车后壁对小球的压力。
(2)当汽车以a=2m/s2向右匀减速行驶时,细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力。
(3)当汽车以a=10m/s2向右匀减速行驶时,细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力。
正确答案
解:(1)匀速运动时,小球受力分析如图所示(图“略”),由平衡条件得:
代入数据得:,
(2)当汽车以a=2m/s2向右匀减速行驶时,小球受力分析如图(图“略”),由牛顿第二定律得:
代入数据得:,
(3)当汽车向右匀减速行驶时,设车后壁弹力为0时(临界条件)的加速度为a0,受力分析如图所示(图“略”),由牛顿第二定律得:
代入数据得:
因为,所以小球飞起来,
设此时绳与竖直方向的夹角为,由牛顿第二定律得:
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