- 用牛顿运动定律解决问题(一)
- 共673题
如图,质量2的物体静止于水平地面的A处,A、B间距=20m。用大小为30N,沿水平方向的外力拉此物体,经0=2拉至B处。求:
(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ;
(2)用大小为20N,与水平方向成53°的力斜向上拉此物体,使物体从A处由静止开始运动并能到达B处,求该力作用的最短时间(已知,
。取
)。
正确答案
(1)0.5
(2)2s
表演“顶杆”杂技时,一个人站在地上(称为“底人”)肩上扛一长L=6 m,质量m1=15 kg的竹竿,一质量m2=45 kg的演员(可当质点处理)在竿顶从静止开始先匀加速再匀减速下滑,下滑时加速度大小相等,下滑的总时间为t=3 s,演员恰从杆顶滑至杆底部.求:
(1)演员下滑过程中的最大速度;
(2)演员在减速下滑过程中竹竿对“底人”的压力.
正确答案
解:(1)演员下滑到加速阶段结束时速度最大,设为v,则
(2)减速阶段对演员有:Ff-m2g=m2a
得Ff=m2(g+a)=570 N
根据牛顿第二定律得竹竿对“底人”压力为FN=Ff+m1g,代入数据FN=720 N
如图,倾角θ=37°,质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上。质量m=2kg的木块置于斜面顶端,从静止开始匀加速下滑,经t=2s到达底端,运动路程L=4m,在此过程中斜面保持静止(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)。求:
(1)地面对斜面的摩擦力大小与方向;
(2)地面对斜面的支持力大小。
正确答案
解:(1)对木块mgsinθ-F1=ma,mgcosθ-FN1=0
因,得a=2m/s2
所以,F1=8N,FN1=16N
对斜面:设摩擦力F向左,则F=FN1sinθ-F1cosθ=3.2N,方向向左
(2)地面对斜面的支持力大小FN=FN1cosθ+F1sinθ+Mg=67.6N
在2008年北京残奥会开幕式上,运动员手拉绳索向上攀登,最终点燃了主火炬,体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用,可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮,一端挂一吊椅,另一端被坐在吊椅上的运动员拉住,如图所示。设运动员的质量m1=65kg,吊椅的质量m2=15kg,不计定滑轮与绳子间的摩擦,重力加速度取g=10 m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升时,试求:
(1)运动员竖直向下拉绳的力;
(2)运动员对吊椅的压力。
正确答案
解:(1)设运动员受到绳向上的拉力为F,由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等,吊椅受到绳的拉力也是F。
取运动员和吊椅整体做为研究对象,则有: 2F-( m1 +m2) g=( m1 +m2)a ,
F=440N
由牛顿第三定律,运动员竖直向下拉绳的力F'=440N
(2)设吊椅对运动员的支持力为FN,取运动员做为研究对象,
则有: F +FN- m1g =m1a
FN=275N
由牛顿第三定律,运动员对吊椅的压力也为275N。
质量的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下,从水平面上A点由静止开始运动,运动一段距离撤去该力,物块继续滑行
停在B点,已知A、B两点间的距离
,物块与水平面间的动摩擦因数
,求恒力F多大。
正确答案
解:从A点到C点根据牛顿第二定律
从C点到B点根据牛顿第二定律
v= a2t
联立解得F=15N
如图甲所示,一质量为m的物体,静止于动摩擦因数为μ的水平地面上,现用与水平面成θ角的力F拉物体,为使物体能沿水平地面做匀加速运动,求F的取值范围.
有一同学解答如下:设物体运动的加速度为a,由图乙可知Fcosθ-μFN=ma,Fsinθ+FN=mg,要使物体做匀加速运
动,应满足a>0
由以上三式得F>
你认为这样的解答是否完整?若认为完整,请说明理由;若认为不完整,请作出完整的解答.
正确答案
解:此解答不完整,还缺少限制性条件
由Fsinθ+FN=mg得FN
=mg-Fsinθ
因为:FN≥0,所以:F≤
还有Fcosθ-μFN=ma
即力F的取值范围应为
“歼十”战机装备我军后,在各项军事演习中表现优异,引起了世界的广泛关注。如图所示,一架质量m=5.0×103 kg的“歼十”战机,从静止开始在机场的跑道上滑行,经过距离x=5.0×102 m,达到起飞速度v=60 m/s。在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求:飞机滑行时受到的牵引力多大?(g取10 m/s2)
正确答案
解:滑行过程,飞机受重力G,支持力FN,牵引力F,阻力Ff四个力作用,在水平方向上,由牛顿第二定律得:
F-Ff=ma ①
Ff=0.02mg ②
飞机匀加速滑行v2-0=2ax ③
由③式得a=3.6 m/s2代入①②式得F=1.9×104 N
在某一旅游景区,建有一山坡滑草运动项目。该山坡可看成倾角θ的斜面,一名游客连同滑草装置总质量为m,他从静止开始匀加速下滑,在时间t内沿斜面滑下的位移为x。(不计空气阻力,重力加速度用g表示)求:
(1)游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力Ff的大小;
(2)滑草装置与草地之间的动摩擦因数μ。
正确答案
解:(1)由位移公式
沿斜面方向,由牛顿第二定律得mgsinθ-Ff=ma
联立求得
(2)在垂直斜面方向上,受力平衡FN-mgcosθ=0
又由摩擦力公式得Ff=μFN
联立并代入数值后,得
静止在水平地面上的物体,质量为2 kg,在水平恒力F推动下开始运动,4 s末它的速度达到4 m/s,此时将力撤去,又经6 s物体停下来,如物体与地面间的动摩擦因数不变,求F的大小。
正确答案
解:前4 s内物体的加速度为1 m/s2对物体进行受力分析,如图甲所示,由牛顿第二定律得F-f=ma1 ①
后6 s内物体的加速度大小为
对物体进行受力分析,如图乙所示,由牛顿第二定律得f=ma2 ②
由方程①②可解得水平恒力F的大小为:F=m(a1+a2)=
如图所示,物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑,经过B点后进入水平面,最后停在C点,现每隔0.2 s通过传感器测量物体的运动速率v,下表给出了部分测量数据,设物体经过B点前后速率不变,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)物体在AB段和BC段的加速度a1和a2;
(2)物体与水平面之间的动摩擦因数μ;
(3)物体运动到B点时的速率VB。
正确答案
解:(1)由公式可得两段的加速度大小分别为:
a1=5 m/s2,方向沿斜面向下;a2=2m/s2,方向水平向左
(2)根据牛顿第二定律:-μmg=ma2代人数值得μ=0.2
(3)由表可知,物体开始运动的时刻t0=0.2s,设运动到B的时刻为t,则有如下运动学方程:
VB=a1(t-t0)
v1.4=VB+a2(t1.4-t)
由以上二式解得:t=0.7s,VB=2.5m/s
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