- 用牛顿运动定律解决问题(一)
- 共673题
如图所示,一光滑斜面固定在水平地面上,质量m=1kg的物体在平行于斜面向上的恒力F作用下,从A点由静止开始运动,到达B点时立即撤去拉力F。此后,物体到达C点时速度为零,每隔0.2 s通过传感器测得物体的瞬时速度,下表给出了部分测量数据。
求:(1)恒力F的大小;
(2)撤去外力F的时刻。
正确答案
解:(1)加速阶段加速度
减速阶段加速度
加速阶段中:F-mgsinθ=ma1
减速阶段中:mgsinθ=ma2
由上两式得F=m(a1+a2)=11 N
(2)撤力瞬间速度最大a1t=v0+a2(t'-t) (其中:v0=3.3 m/s,t'=2.2 s)
t=1.5 s
两个完全相同的物块a、b质量均为m=0.8 kg,在水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动。如图所示,图中的两条直线表示两物块分别受到水平拉力F作用和不受拉力作用的v-t图象,求:
(1)物块b所受拉力F的大小;
(2)8 s末a、b间的距离。
正确答案
解:(1)设a、b两物块的加速度分别为a1、a2由v-t图象可得=-1.5 m/s2,
0.75 m/s2对a、b两物块进行受力分析,应用牛顿第二定律得:-Ff=ma1,F-Ff=ma2
联立以上方程式解得F=l.8 N
(2)设a、b两物块在8 s内的位移分别为x1、x2,由图象可得:
8 s末a、b间的距离为△x=x2-x1=60 m
一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动,4 s内通过8 rn的距离,此后关闭发动机,汽车又运动了2 s停止,已知汽车的质量m=2×103kg,汽车运动过程中所受阻力大小不变,求:
(1)关闭发动机时汽车的速度大小;
(2)汽车运动过程中所受的阻力大小;
(3)汽车的牵引力大小。
正确答案
解:(1)汽车开始做匀加速直线运动,由,解得:
(2)汽车减速过程的加速度:
由牛顿第二定律有一Ff=ma2解得:Ff=4×103 N
(3)设开始加速过程的加速度为a1,由,得a1=1 m/s2由牛顿第二定律有:F-Ff=ma1,解得:F=Ff+ ma1=6×103 N
在2008年北京残奥会开幕式上,运动员手拉绳索向上攀登,最终点燃了主火炬,体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神.为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用,可将过程简化.一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮,一端挂一吊椅,另一端被坐在吊椅上的运动员拉住,如图所示.设运动员的质量为65 kg,吊椅的质量为15 kg,不计定滑轮与绳子间的摩擦,重力加速度取g=10 m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度a=1 m/s2,试求:
(1)运动员竖直向下拉绳的力;
(2)运动员对吊椅的压力.
正确答案
解:(1)设运动员和吊椅的质量分别为M和m,绳拉运动员的力为F。以运动员和吊椅整体为研究对象,受到重力的大小为(M+m)g,向上的拉力为2F,根据牛顿第二定律有2F-(M+m)g=(M+m)a
解得:F=440 N
根据牛顿第三定律,运动员拉绳的力的大小为440 N,方向竖直向下
(2)以运动员为研究对象,运动员受到三个力的作用,重力大小为Mg,绳的拉力F,吊椅对运动员的支持力FN。根据牛顿第二定律F+FN-Mg=Ma
解得FN=275 N
根据牛顿第三定律,运动员对吊椅压力大小为275 N,方向竖直向下
昆明市西山区团结乡建有滑草场。可将其看成倾角的斜面,一游客连同滑草装备的总质量为
,他从静止开始匀加速下滑,在时间
内沿直线滑下
(不计空气阻力,取g=10m/s2,结果保留2位有效数字)
(1)游客连同装备下滑过程中受到的摩擦力F为多大?
(2)滑草装置与草地之间的动摩擦因数μ为多大?
正确答案
解:(1)由牛顿第二定律得 ①
据运动学公式 ②
由①②解得
(2)
解得
如图所示,在水平面AB上,水平恒力F推动质量为m=1kg的物体从A点由静止开始做匀加速直线运动,物体到达B点时撤去F,接着又冲上光滑斜面(设经过B点前后速度大小不变),最高能到达C点。用速度传感器测量物体的瞬时速度,并在表格中记录了部分数据。已知物体和水平面间的动摩擦因数μ=0.2。求:(g=10m/s2)
(1)恒力F的大小;
(2)斜面的倾角α。
正确答案
解:(1)物体由A到B过程中:
故F=4N
(2)物体由B到C过程中:
故
一质量为2 kg的物体(视为质点)从某一高度由静止下落,与地面相碰后(忽略碰撞时间)又上升到最高点,该运动过程的v-t 图象如图所示,如果上升和下落过程中空气阻力大小相等,求:
(1)物体上升的最大高度;
(2)物体下落过程中所受的空气阻力的大小。(取g=10m/s2)
正确答案
解:(1)由图像可知上升的最大高度1.5m
(2)由图可知下落过程加速度a=8 m/s2
根据牛顿第二定律得mg-Ff=ma
则Ff =mg-ma=20N-16N=4N
倾角θ=370,质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上,质量m=2kg的木块置于斜面顶端,从静止开始匀加速下滑,经t=2s到达底端,运动路程L=4m。在此过程中斜面保持静止(sin 370=0.6,cos370=0. 8,g取10m/s2)求:
(1)地面对斜面的摩擦力大小与方向;
(2)地面对斜面的支持力大小;
(3)通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。
正确答案
解:(1)木块做匀加速运动
所以
木块受力如图,
由牛顿第二定律mg sin370-f1= ma
f1=mgsin370-ma=2×10×0.6-2×2=8N
N1=mgcos370=2×10×0.8=16N
斜面受力如图,
由共点力平衡,地面对斜面摩擦力f2=N1' sin 370-f1'cos370=16×0.6-8×0.8=3.2N
方向沿水平向左
(2)地面对斜面的支持力N2=Mg +N1' cos370+ f1' sin370=5×10 +16×0.8+8×0.6 =67.6N
(3)木块在下滑过程中,沿斜面方向合力及该力做功为F=mgsin370-f1=2×10×0.6-8= 4N
W=FL=4×4=16J
木块末速度及动能增量v=at=2×2=4m/s
由此可知,在下滑过程中W=△Ek
动能定理成立。
一滑雪人与滑雪板的总质量为60kg,从长为100m、倾角为30°的斜坡顶端由静止开始匀加速下滑,经10s滑到了坡底。取g=10m/s2,求:
(1)滑雪人下滑的加速度;
(2)人与滑雪板所受的阻力(包括摩擦和空气阻力)。
正确答案
解:(1)x=at2 a=
=2 m/s2
(2)mgsinθ-f =ma
f=mgsinθ-ma=180N
实验装置如图1所示:一木块放在水平长木板上,左侧栓有一细软线,跨过固定在木板边缘的滑轮与一重物相连。木块右侧与打点计时器的纸带相连。在重物牵引下,木块在木板上向左运动,重物落地后,木块继续向左做匀减速运动,图2给出了重物落地后,打点计时器在纸带上打出的一些点,试根据给出的数据,求木块与木板间的摩擦因数μ。要求写出主要的运算过程,结果保留2位有效数字。(打点计时器所用交流电频率为50Hz,不计纸带与木块间的拉力。取重力加速度g=10m/s2)
正确答案
解:由给出的数据可知,重物落地后,木块在连续相等的时间T内的位移分别是:
s1=7.72cm,s2=7.21cm,s3=6.71cm,s4=6.25cm, s5=5.76cm,s6=5.29cm,s7=4.81cm,s8=4.31cm
以a表示加速度,根据匀变速直线运动的规律,有
△s=[(s5-s1)+(s6-s2)+(s7-s3)+(s8-s4)]=4aT2
又知T=0.04s
解得a=-3.0m/s2
重物落地后木块只受摩擦力的作用,以m表示木块的质量,根据牛顿定律,有
-μmg=ma
解得μ=0.30
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