- 用牛顿运动定律解决问题（一）
- 共673题
列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在t=100s内速度由v0=5.0m/s增加到vt=15.0m/s。
（1）求列车的加速度大小；
（2）若列车的质量是m=1.0×106kg，机车对列车的牵引力是F0=1.5×105N，求列车在运动中所受的阻力大小；
（3）求此过程中机车牵引力做的功。
正确答案
解：（1）根据a=（vt－v0）/t
代入数据得：a=0.1m/s2
（2）设列车在运动中所受的阻力大小为f
由牛顿第二定律：F=F0－f=ma
代入数据解得：f=5.0×104N
（3）s=
W=F0S=1.5×108J
如图所示一根劲度系数k=200N/m的轻质弹簧拉着质量为m=0.2kg的物体从静止开始沿倾角为θ= 37。的斜面匀加速上升，此时弹簧伸长量x=0.9cm，在t=1.0s内物体前进s=0.5m求：
（1）物体加速度的大小；
（2）物体和斜面间的动摩擦因数。（取g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8）
正确答案
解：（1）根据运动学公式
得
（2）物体运动过程受力如图所示
根据牛顿第二定律：F-Ff-mgsin37。=ma③
FN=mgcos37。=0.2×10×0.8N=l.6N④
根据胡克定律：F=kx⑤
F=200×0.9×10-2N=l.8N⑥
把⑥式代人③式得：Ff=F-mgsin37。-ma =(1.8-0.2×10×0. 6-0.2×1.0)N =0.4N⑦
根据滑动摩擦力公式Ff=μFN得
如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度v1＝30m/s进入向下倾斜的直车道。斜坡倾角为θ（sinθ=0.02）。为了使汽车速度在s＝200 m的距离内减到v2＝10m/s，驾驶员必须刹车。假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70％作用于拖车B，30％作用于汽车A。已知A的质量m1＝2000kg，B的质量m2＝6000 kg。求
（1）刹车时地面的摩擦总阻力是多少？
（2）汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力多大？取重力加速度g＝10m/s2。
正确答案
解：（1）汽车沿倾斜车道作匀减速运动，有：
用F表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律得：
式中：
可解得：
（2）设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f，依题意得：
用fN表示拖车作用汽车的力，对汽车应用牛顿第二定律得：
联立以上各式解得：
汽车起动的快慢是评价汽车性能的重要指标。汽车起动的快慢用车速从0增加到100km/h所需要的时间来表示。若某汽车质量为1.0×103kg，汽车所受阻力为车重的0.1倍，汽车从速度为零增加到100km/h所用的时间为7s，（为了简化计算，100km/h＝28m/s，汽车加速过程看作做匀加速直线运动）。求：
（1）汽车加速过程的加速度多大？
（2）匀加速运动时汽车的牵引力多大？（g=10m/s2）
正确答案
解：（1）汽车加速过程中的加速度为：a =
（2）根据牛顿第二定律F合= ma有：F牵－f = ma
由题意得：f = 0.1G
解得牵引力为：F牵= 0.1G + ma= 0.1×1.0×103×10N + 1.0×103×4 N= 5.0×103N
空间探测器从某一星球表面竖直升空，已知探测器质量为1 500 kg（设为恒定），发动机推动力为恒力，探测器升空后发动机因故障突然关闭，如图所示是探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图象，则由图象可判断该探测器在星球表面达到的最大高度Hm=______m，发动机的推力F=______N．
正确答案
480；11 250
飞船降落过程中，在离地面高度为h处速度为v0，此时开动反冲火箭，使飞船开始做减速运动，最后落地时的速度减为v，若把这一过程当作为匀减速运动来计算，则其加速度大小为多少？ 已知地球表面处的重力加速度为g，航天员的质量为m，在这过程中，航天员对坐椅的压力为多大？
正确答案
解：设飞船加速度大小为a，由运动学公式有v2-v02=2(-a)h，则
以航天员为研究对象，航天员受到坐椅的支持力等于航天员对坐椅的压力，由牛顿第二定律得，F-mg=ma，则
如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度v1=30m/s进入向下倾斜的直车道车道每100m下降2m为了使汽车速度在s=200m。的距离内减到v2=10m/s，驾驶员必须刹车假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70%作用于拖车B，30%作用于汽车A已知A的质量m1=2000kg，B的质量m2=6000kg ，求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力取重力加速度g=10m/s2。
正确答案
解：汽车沿倾斜车道做匀减速运动，用a表示加速度的大小，有 v22-v12=-2as ①
用F表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有F-(m1十m2)gsinα=(m1+m2)a ②
式中
设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f，根据题意
方向与汽车前进方向相反，用fN表示拖车作用于汽车的力，
设其方向与汽车前进方向相同以汽车为研究对象，由牛顿第二定律有f-fN-m1gsinα=m1a ⑤
由②④⑤式得
由①③⑥式，代入有关数据得fN=880N⑦。
某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象如图所示（除2s-10s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）。已知在小车运动的过程中，2s-14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1.0kg ，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。试求：
（1）小车所受到的阻力大小；
（2）小车匀速行驶阶段的功率；
（3）小车在加速运动过程中位移的大小。
正确答案
解：（1）14s-18s内小车加速度大小a=
由于14s-18s内小车只受阻力，故f=ma=1.5N
（2）匀速运动过程中P=Fv=fv=
（3）加速过程功能关系可得：Pt-fs=
解得s=42m。
如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的 顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的二分之一，则在小球下滑的过程中，木箱对地面的压力为____________。
正确答案
(M+m/2)g
2010年6月1日，财政部、科技部、工业和信息化部、国家发展改革委联合出台《关于开展私人购买新能源汽车补贴试点的通知》，《补贴》指出：购买纯电动乘用车每辆最高补贴6万元。消费者在关注新能源汽车优惠的同时，对新能源汽车的动力和加速性能也不无担心。汽车起动的快慢是评价汽车性能的重要指标，汽车起动的快慢用车速从0增加到100km/h所需要的时间来表示（为了简化计算，100km/h＝28m/s，汽车加速过程看作做匀加速直线运动）。若某汽车质量为1.0×103kg，汽车所受阻力为车重的0.1倍，汽车从速度为零增加到100km/h所用的时间为7s，（g=10m/s2）求：
（1）汽车加速过程的加速度多大；
（2）匀加速运动时汽车的牵引力多大。
正确答案
解：（1）汽车加速过程中的加速度为：
由题意得：f = 0.1G
解得牵引力为：F牵=0.1G+ma=0.1×1.0×103×10N+1.0×103×4N= 5.0×103N
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