- 用牛顿运动定律解决问题（一）
- 共673题
一小轿车从高为10 m、倾角为37°的斜坡顶端从静止开始向下行驶，当小轿车到达底端时进入一水平面，在斜坡底端115 m的地方有一池塘，发动机在斜坡上产生的牵引力为2×103 N，在水平地面上调节油门后，发动机产生的牵引力为1.4×104 N，小轿车的质量为2 t，小轿车与斜坡及水平地面间的动摩擦因数均为0.5(g取10 m/s2)。求：
(1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度；
(2)为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，在水平地面上加速的时间不能超过多少？(轿车在行驶过程中不采用刹车装置)
正确答案
解：(1)小轿车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得F1＋mgsin37°－μmgcos37°＝ma1
代入数据得a1＝3 m/s2
由v12＝2a1x1＝2a1h/sin 37°
得行驶至斜坡底端时的速度v1＝10 m/s
(2)在水平地面上加速时，由牛顿第二定律得F2－μmg＝ma2
代入数据得a2＝2 m/s2
关闭油门后减速μmg＝ma3
代入数据得a3＝5 m/s2
关闭油门时轿车的速度为v2
t＝
如图所示，在水平地面上有一个质量为5 kg的物体，它受到与水平方向成53°角斜向上的25 N的拉力时，恰好做匀速直线运动，速度大小为5 m/s，g取10 m/s2。问：当拉力突然变为50 N时，物体的加速度为多大？此后2 s内物体的位移为多大？
正确答案
解：由题意知，物体受力如图甲所示，由平衡条件可得：
F1cos53°=Ff1 ①
FN+F1sin53°=mg ②
Ff1=μFN ③
①②③式联立，解得：
当拉力F2=50 N时，物体受力如图乙所示，由牛顿第二定律得：
F2cos53°-Ff2=ma ④
FN'+F2Sin53°-mg=0 ⑤
Ff2=μFN' ⑥
④⑤⑥式联立，解得：
此后2 s内物体的位移
如图所示，质量为m的小物块以某一初速度从A点出发，在水平面上沿直线ABCD运动。已知A、B间的距离为L1，B、C间的距离为L2，AC段的动摩擦因数为μ，CD段是光滑的，物块在BC段上运动时还受到竖直向下的外力F的作用，其大小为
（1）物块至少要具有多大的初速度才能到达CD区域？
（2）若物块到达C点时刚好停止，则它从B点运动到C点所需要的时间t为多少？
正确答案
解：（1）设从A到D（水平向右）为正方向，若物块刚好到达C点而停止，设在该情况下物块在A、B和C三点的速度分别为v0、v1、v2，且v2=0
物块在AB段运动时所受的摩擦力f1=-μmg
由在该段上的加速度a1=-μg
由公式
可得
物块在BC段所受的摩擦力
则在该段上的加速度
由公式
可得
联立可得
（2）根据v2=v1+a2t，解得
如图所示，一个放置在水平台面上的木块，其质量为2kg，受到一个斜向下的、与水平方向成37°角的推力F=10N的作用，使木块从静止开始运动，4s后撤去推力，若木块与水平面间的动摩擦因数为0.1。求：
（1）撤去推力F时木块的速度为多大？
（2）撤去推力F到停止运动过程中木块的加速度为多大？
（3）木块在水平面上运动的总位移为多少？
正确答案
解：（1）如图所示，撤去力F之前，由牛顿第二定律得：
水平方向：Fcos37°－f=ma ①
竖直方向：N－mg－Fsin37°=0 ②
又有：f=μN ③
由①②③得：a1=2.7m/s2 ④
由运动学公式：vt=v0+at
得，撤去力F时物块速度v=10.8m/s ⑤
（2）撤去力F后，由牛顿第二定律F=ma
得物块加速度a2=
解得a2=1m/s2 ⑦
（3）由运动学公式：
撤去力F时物块位移s1=21.6m ⑧
由位移公式s=
得撤去力F后物块位移s2=58.32m ⑨
故物块在水平面上的总位移s=s1+s2=79.92m ⑩
一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以v0 = 12 m/s的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为a = 2 m/s2的加速度减速滑行。在车厢脱落t = 3s后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。
正确答案
解：设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为
设车厢脱落后，
式中，
设车厢脱落后滑行的路程为s，有
卡车和车厢都停下来后相距
由①至⑨式得
代入数据得
如图所示，空间有一场强为、水平向左的匀强电场，一质量为、电荷量为+的滑块（可视为质点）在粗糙绝缘水平面上由静止释放，在电场力的作用下向左做匀加速直线运动，运动位移为时撤去电场。设滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变，已知滑块与水平面间的动摩擦因数为μ。
（1）画出撤去电场前滑块运动过程中的受力示意图，并求出该过程中加速度的大小；
（2）求滑块位移为时速度的大小；
（3）求撤去电场后滑块滑行的距离。
正确答案
解：（1）滑块沿轨道向左运动过程中的受力如图所示
根据牛顿运动定律：
又因为
所以
（2）物块向左做匀加速直线运动，根据运动学公式：
所以
（3）滑块在导轨运动的整个过程中，根据动能定理有
如图，底座A上装有长0.5m的直立杆，底座和杆总质量为0.2kg，杆上套有0.05kg的小环B，与杆有摩擦，当环以4m/s从底座向上运动，刚好能到达杆顶，求：
（1）B上升过程中的加速度；
（2）B下落过程的时间；
（3）B下落过程中，底座对地的压力有多大？ (g=10m/s2)
正确答案
解：（1）由运动情况及运动学公式得：
2=2a1a1=16m/s2，方向向下
（2）对小环上升过程受力分析，由牛顿第二运动定律得：
f+mg=ma1
f=0.3 N
下落时f =a2a2=4m/s2
t=0.5s
（3）对杆和底座整体受力分析得：N=+f∴N=2.3N
根据牛顿第三定律，底座对水平面压力大小也为2.3N
质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为m=3.0 kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1.0 m。开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=12 N，如图所示，为使小滑块不掉下木板，试求：(g取10 m/s2)
(1)水平恒力F作用的最长时间；
(2)水平恒力F做功的最大值。
正确答案
解：(1)撤力前木板加速，设加速过程的位移为x1，加速度为a1，加速运动的时间为t1；撤力后木板减速，设减速过程的位移为x2，加速度为a2，减速运动的时间为t2。由牛顿第二定律得
撤力前：F－μ(m+M)g=Ma1，解得
撤力后：μ(m+M)g=Ma2，解得
为使小滑块不从木板上掉下，应满足x1+x2≤L
又a1t1=a2t2由以上各式可解得t1≤1 s
所以水平恒力作用的最长时间为1 s
(2)由上面分析可知，木板在拉力F作用下的最大位移
可得F做功的最大值
图①中，质量为m的木块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，木块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2。在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3s内F的变化如图②所示，图中F 以mg为单位，重力加速度g取10m/s2，整个系统开始时静止。
(1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末木块的速度；
(2)在同一坐标系中画出0-3s内木板和木块的v-t图像，据此求0～3s内木块相对于木板滑过的距离。
正确答案
解：(1)0～1 s内，木板受向右的拉力F1=mg和向左的滑动摩擦力Ff=μmg=0.2mg，加速度
1-1.5s内，木板受向右的拉力F2=0.4mg和向左的滑动摩擦力Ff=0.2mg，加速度
1.5s-2s内，木板受向右的拉力F3=0和向左的滑动摩擦力Ff=0.2mg，加速度
0～2s内，由于木块运动速度小于木板，始终受向右的滑动摩擦力Ff=0.2mg，加速度a'=Ff/m=0.2g=2m/s2，2s末木块的速度v'2=a't=4m/s
2s末木板和木块具有共同速度，相对静止，不再受摩擦力，一起以4m/s速度匀速运动，3s末木板和木块的速度v=4m/s
(2)由以上分析得到木块与木板运动的v-t图像，如图所示，在0-3s内木块相对于木板的距离△s等于木板和木块v-t图线所包围的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为
如图所示，一足够长的固定斜面的倾角为θ＝37°，物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.25，物体受到平行于斜面的力F作用，由静止开始运动。力F随时间t变化规律如图所示（以平行于斜面向上为正方向，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：
（1）第1s和第2s内物体运动的加速度大小a1和a2；
（2）前4s内物体的位移大小s。
正确答案
解：（1）物体所受重力沿斜面的分力为G1＝mgsinθ＝0.6mg，摩擦力大小为Ff＝μmgcosθ＝0.2mg
第1s内，物体所受合外力沿斜面向下，则G1＋F1－Ff＝ma1，0.6mg＋0.6mg－0.2mg＝ma1，a1＝10m/s2第2s内，物体所受合外力沿斜面向上，则G1－Ff－F2＝ma2，0.6mg－0.2mg－0.9mg＝ma2，a2＝5m/s2（2）第1s内位移为s1＝a1t12/2＝5m
第1s末速度大小为v1＝a1t1＝10m/s，第3s末速度减到0，这2s内位移为s2＝v12/2a2＝10m
第4s内，物体所受合外力沿斜面向上，则F2－G1－Ff＝ma2，0.9mg－0.2mg－0.6mg＝ma2，a2＝1m/s2，第4s内位移为s4＝a4t42/2＝0.5m
s＝s1＋s2－s4＝14.5m
扫码查看完整答案与解析