- 用牛顿运动定律解决问题(一)
- 共673题
如图所示,质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上,在小车左端加一水平推力F=8 N,当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时,在小车前端轻轻地放上一个大小不计,质量为m=2 kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2,小车足够长。求:
(1)小物块放后,小物块及小车的加速度各为多大?
(2)经多长时间两者达到相同的速度?
(3)从小物块放上小车开始,经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少?(取g=10 m/s2)
正确答案
解:(1)物块的加速度
小车的加速度
(2)由,得:t=1s
(3)在开始1s内小物块的位移:
最大速度:
在接下来的0.5s物块与小车相对静止,一起做加速运动且加速度:
这0.5s内的位移
通过的总位移
如图所示,质量为m=1.0 kg的物体置于水平地面上,对物体施以F=6 N的水平拉力作用一段时间t1后撤去,物体便以大小为a=4 m/s2的加速度做匀减 速运动,t2=1 s后静止(g=10 m/s2),求:
(1)物体与水平地面间的动摩擦因数μ;
(2)拉力F作用的时间t1。
正确答案
解:(1)物体在t1后由牛顿第二定律得μmg=ma ①
物体与水平地面间的动摩擦因数为
代入数值得μ=0.4
(2)在F作用过程中由牛顿第二定律得F-μmg=ma1 ②
F作用过程中的加速度为
代入数值得a1=2m/s2物体在时间t2的初速度为v=at2=4×1 m/s =4 m/s
拉力F 作用的时间为
一静止的物体所受到的合外力随时间的变化关系如图所示,图中F1、F2的大小未知。已知物体从t=0时刻出发,在3t0时刻恰又返回到出发点,试求t0时刻物体的速度v1与3t0时刻物体的速度v2的大小之比。
正确答案
解:由题图可知F1作用时间为t0,物体做匀加速运动;然后F2作用时间为2t0,物体先减速再反向加速至出发点
设F1作用下物体的位移为s,则m
F2作用下物体的位移为-s,有-s=·2t0联立解得:
一个倾角为37°足够长的斜面体固定在水平面上,把一个质量为m=2kg的小物块放在斜面上刚好能匀速下滑,若物块从斜面底端以6m/s的速度沿斜面上滑,则能上滑的距离有多大?(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8 )
正确答案
解:当物块匀速下滑时有:mgsin37°-f=0
当物块上滑时做匀减速运动有:2mgsin37°=ma
a=12m/s2由:v02=2as
故上滑的距离为:s==1.5m
特警队员从悬停在空中离地235米高的直升机上沿绳下滑进行降落训练,某特警队员和他携带的武器质量共为80kg,设特警队员用特制的手套轻握绳子时可获得200N的摩擦阻力,紧握绳子时可获得1000N的摩擦阻力,下滑过程中特警队员不能自由落体,至少轻握绳子才能确保安全。g取10m/s2。求:
(1)特警队员轻握绳子降落时的加速度是多大?
(2)如果要求特警队员在空中下滑过程中先轻握绳子加速下降,再紧握绳子减速下降,且着地时的速度等于5m/s,则下落时间是多少?
正确答案
解:(1)轻握时mg-F=ma1
a1=7.5m/s2(2)紧握时F'-mg= ma2
a2=2.5m/s2(取负值)
设第一阶段运动的时间为t1,末速度为v1,第一阶段运动的时间为t2,最后着地的速度为v2,总高度为h ∴ 且
代入数据得。
如图所示,甲为操场上一质量不计的竖直滑杆,滑杆上端固定,下端悬空。为了研究学生沿杆下滑的情况,在杆的顶部装有一拉力传感器,可显示杆的顶端所受拉力的大小。现有一学生手握滑杆,从杆的上端由静止开始下滑,下滑5s后这个学生的下滑速度为零,并用手紧握住滑杆保持静止不动。以这个学生开始下滑时刻为计时起点,传感器显示的力随时间变化的情况如图乙所示。求:
(1)该学生下滑过程中的最大速度;
(2)5 s内该学生下滑的距离。
正确答案
解:(1)因为杆顶端所受拉力大小与杆对这名学生拉力的大小相等,所以传感器显示的力大小即为杆对这名学生的拉力
由图象可知,0~1 s内,杆对学生的拉力F1=380 N;第5s后,杆对学生的拉力F3=500 N,此时学生处于静止状态。设学生在0~1 s 内的加速度为a,取向下为正方向,由牛顿第二定律知
在0~1 s内mg-F1=ma ①
第5s后 mg-F3=0 ②
由①②可解得a=2.4 m/s2
可知,这名学生在下滑的第1s内做匀加速直线运动,而由图象可知,第1-5 s内,杆对学生的拉力F2>mg,加速度方向竖直向上,学生做匀减速直线运动,所以第1s末,这名学生达到最大速度v=at=2.4 m/s
(2)设这名学生第1s内加速下滑的距离为x1,第1~5 s内减速下滑的距离为x2,则有
所以5s内该学生下滑的距离x=x1+x2=6.0m
如图所示,光滑斜面高h=9 m,图中AB=9 m,BC=6 m,一质量m=2 kg的物块在平行予斜面向上、大小为21N的外力F作用下,由静止开始从A运动到B。当物块运动到B点时,将外力大小改为12N,方向不变,物块继续沿斜面向上运动到C。(g取10 m/s2)求:
(1)物块从A运动到C的总时间;
(2)选择合适的标度,画出物块从A→C过程中的速度一时间图象(v-t图);
(3)如果在B点时撤去外力F,求物块从B→C过程中的加速度?物体做何种性质的运动?
正确答案
解:(1)从A→B,由牛顿第二定律有:F1-mgsin37°=ma1解得:
时间
从B→C,由牛顿第二定律有:F2-mgsin37°=ma2,故a2=0
物块做匀速直线运动,时间
则物块由A到C运动的总时间(或2.67 s)
(2)v-t图如图所示
(3)若B-C过程撤去外力F,则mgsin37°=ma2'
a2'=gsin37°=6 m/s2,方向沿斜面向下,物块做匀减速运动
如图所示,质量的物体,以
的初速度沿粗糙的水平面向右运动,物体与地面间的动摩擦因数
;同时物体受到一个与运动方向相反的
的
的作用,经过
,撤去外力
,求物体滑行的总位移。
正确答案
解:设初速度的方向(向右)为正方向,由牛顿第二定律:
物体从的初速度到速度减为零所用的时间和位移分别为
在作用后
,由于
,物体将反向(向左)做加速运动,加速度为
再经过,物体从初速度为零做反向加速运动,位移为
,则
当撤去后,物体在摩擦阻力作用下做匀减速运动,运动方向还是向左,其加速度为
撤去时物体具有的速度
,继续运动的位移为
,则
所以,物体运动的总位移为
特警队员从悬停在空中离地235米高的直升机上沿绳下滑进行降落训练,某特警队员和他携带的武器质量共为80 kg,设特警队员用特制的手套轻握绳子时可获得200 N的摩擦阻力,紧握绳子时可获得1000 N的摩擦阻力,下滑过程中特警队员不能自由落体,至少轻握绳子才能确保安全。(g取10 m/s2)求:
(1)特警队员轻握绳子降落时的加速度是多大?
(2)如果要求特警队员在空中下滑过程中先轻握绳子加速下降,再紧握绳子减速下降,且着地时的速度等于5 m/s,则下落时间是多少?
正确答案
解:(1)轻握时mg-F=ma1,a1=7.5 m/s2(2)紧握时mg-F'=ma2,a2=-2.5 m/s2设第一阶段运动的时间为t1,末速度为v1,第二阶段运动的时间为t2, 最后着地的速度为v2,总高度为h,则
且v2=a1t1-a2t2代入数据得t=t1+t2=14 s
如图所示,在海滨游乐场里有一种滑沙游戏,人坐在滑板上从倾角θ=37°的斜坡上由静止开始下滑,经过斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距离停下。已知滑板与斜面和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.3。若某人和滑板的总质量=60kg,滑行过程中空气阻力忽略不计,重力加速度取10m/s2。(sin37°=0.6 cos37°=0.8)
(1)求人从斜坡滑下时加速度的大小;
(2)若人坐着滑板从距地面高6.0m处由静止下滑,求到达斜坡底端时的速度大小。
正确答案
解:(1)人在斜面上受力如图所示,设人在斜坡上滑下的加速度为,由牛顿第二定律有
又
联立解得1=(sinθ-μcosθ),代入数据得1=3.6m/s2
(2)
扫码查看完整答案与解析