- 用牛顿运动定律解决问题(一)
- 共673题
一个质量为4 kg的物体静止在足够大的水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1,从t=0开始,物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用,力F随时间的变化规律如图所示,求83s内物体的位移大小。(g取10 m/s2)
正确答案
解:一个运动周期时间为4s,半个周期t=2s
物体所受到的摩擦力大小为:Ff=μmg
前2s内物体的加速度
2-4 s内物体的加速度
代入数据得a1与a2大小相等均为2 m/s2,即经一个周期后物体的速度为零
,v1=a1t
前4s的位移大小:x=x1+x2
第84 s的位移
83 s内的位移大小:x83=21x-x0,x83=167 m
在水平面上有一质量为1kg的物体,在2N的水平拉力作用下正以4m/s的速度匀速直线运动,某一时刻撤去拉力,求撤去拉力后经3s物体运动的位移为多大?
正确答案
解:匀速运动时:
撤去拉力后,由牛顿第二定律:
解得
物体停下来需要时间,故物体在3s前已停止
物体在3s内的位移为:
一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下,山坡的倾角θ=30°,滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04,求5s内滑下来的路程和5s末的速度大小(g取10m/s2)。
正确答案
解:以滑雪人为研究对象,受力情况如图
研究对象的运动状态为:垂直于山坡方向,处于平衡;沿山坡方向,做匀加速直线运动
将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向的两个分力,据牛顿第二定律列出方程:
FN-mgcosθ=0 ①
mgsinθ-Ff=ma ②
又因为Ff=μFN ③
由①②③可得:a=g(sinθ-μcosθ)
故
如图所示,斜面和水平面由一小段光滑圆弧连接,斜面的倾角为37 °,一质量为0.5kg的物块从距斜面底端B点5m处的A点由静止释放.已知物块与水平面和斜面的动摩擦因数均为0.3。 (sin37 °=0.6,cos37 °=0.8,g=10m/s2)
(1)物块在水平面上滑行的时间为多少?
(2)若物块开始静止在水平面上距B点10m 的C点处,用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块,到B点撤去此力,物块第一次到A点时的速度为多大?
(3)若物块开始静止在水平面上距B点10m 的C点处,用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块,欲使物块能到达A点,水平恒力作用的最短距离为多大?
正确答案
解:(1)物块先沿斜面匀加速下滑,
设AB长度为L,动摩擦因数为
下滑的加速度
到达B点时速度
在水平面上物块做匀减速运动
在水平面上运动的时间
(2)设CB距离为,全过程用动能定理:
解得:
(3)设力作用的最短距离为,根据动能定理可得:
解得:
在我国东北寒冷的冬季,雪橇是常见的运输工具,如图所示。沿水平冰道滑行的雪橇总质量m=1200kg,雪橇与冰道之间的动摩擦因数μ=0.05。某时刻马给雪橇施加的水平拉力大小F=900N,取g=10m/s2,则雪橇受到的摩擦力大小是___________N;雪橇的加速度大小是__________m/s2。
正确答案
600,0.25
如图所示,质量为m=4kg的物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2,现用F=25N与水平方向成θ=37°的力拉物体,使物体由静止开始做匀加速运动:
(1)物体所受支持力为多大?摩擦力为多大?
(2)求物体的加速度的大小?
(3)若F作用t=4s后即撤除,此后物体还能运动多久?(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)
正确答案
解:(1)以物体为研究对象,受力分析如图,将F正交分解如图:
则有支持力为:
摩擦力为:
(2)由牛顿第二定律得:
故加速度为:
(3)4s末的速度为:
撤去F后的加速度为:
又运动的时间:
三个方向不同的共点力,在同一水平面上,共同作用在一个质量为2kg的物体上,物体处于静止状态。已知F1=3N,F2=5N,F3=4N。那么F1和F2两个力的合力大小是______N。若撤去F3,则物体的加速度是_______m/s2。
正确答案
4 ,2
如图1所示,一质量为=1 kg的物块静止在粗糙水平面上的点,从=0时刻开始,物块受到按如图2所示规律变化的水平力作用并向右运动,第3 s末物块运动到点时速度刚好为0,第5 s末物块刚好回到点,已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ=0.2,求(取10 m/s2):
(1)与间的距离;
(2)水平力在5 s内对物块所做的功。
图1 图2
正确答案
解:(1)在3 s~5 s内物块在水平恒力作用下由点匀加速运动到点,设加速度为,与间的距离为,则
-μ==m/s2=2 m/s2=
2=4 m
即与间的距离为4 m
(2)设整个过程中做的功为,物块回到点时的速度为,由动能定理得:
-2μ=22=2由以上两式得=2μ+=24 J
风洞实验室中可以产生水平方向的、大小可调节的风力,现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室,小球孔径略大于细杆直径。
(1)当杆在水平方向上固定时,调节风力的大小,使小球在杆上作匀速运动,这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍,求小球与杆间的滑动摩擦因数。
(2)保持小球所受风力不变,使杆与水平方向间夹角为37°并固定,则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
正确答案
解:(1)设小球所受的风力为F,小球质量为m
①
②
(2)设杆对小球的支持力为N,摩擦力为f
沿杆方向 ③
垂直于杆方向 ④
⑤
可解得 ⑥
⑦
⑧
质量为10kg的物体在F=200N的水平推力作用下,从上表面粗糙、固定斜面的底端由静止开始沿斜面向上运动,已知斜面的倾角θ=37°,物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2。
(1)求物体受到滑动摩擦力的大小;
(2)求物体向上运动的加速度大小;
(3)若物体上行4m后撤去推力F,则物体还能沿斜面向上滑行多少距离?(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)
正确答案
解:(1)
垂直斜面方向平衡:mgcosθ+Fsinθ=FN
Ff=μFN=μ(mgcosθ+Fsinθ)
代入数据解出:Ff=40N
(2)沿斜面方向牛顿定律:Fcosθ-Ff-mgsinθ=ma
解出a=(Fcosθ-Ff-mgsinθ)/m
代入数据解出:a=6m/s2
(3)撤去F瞬间,物体速度设为v
由v2=2aS1,解出v==4m/s
撤去F后,Ff′=μmgcosθ=0.2×100×0.8 N =16N
动能定理:-mgS2sinθ-Ff′S2=0-
解出:S2==
m=3.16m
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