- 用牛顿运动定律解决问题（一）
- 共673题
（1）在《探究求合力的方法》的实验中，其中的二个步骤是：
①在水平放置的木板上垫一张白纸并固定好，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点达到某一位置O点，在白纸上记下O点和两个弹簧秤的读数F1和F2；
②只用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与用两个弹簧秤拉时伸长量一样，记下此时弹簧秤的读数F和细线的方向。
以上两步骤均有疏漏，请指出疏漏：在①中是________________________；在②中是________________________。
（2）某同学在研究“探究求合力的方法”的实验中，得出合力F的大小随夹角θ变化的规律如图所示，由图象及力的合成知识可求得两分力大小分别为____________N、____________N；若是让它们的合力作用在一质量为2kg的物体上（不计其他力）可使该物体获得的加速度范围为：________________________。
正确答案
（1）还应记下两细线的方向，还应将结点达到同一位置O点
（2）6，8，
竖直运行的升降机地板上有一个质量为100kg的物体，它对地板的压力随时间变化的图像如图所示。若升降机从静止开始向上运动，g取10m/s2，求8s内升降机上升的高度？
正确答案
解：取升降机地板上的物体为研究对象，物体受力情况如图所示。
取向上为正方向。由牛顿第三定律可知，物体对地面的压力等于地面对物体的支持力，即F=FN。
在0~2s内，FN1=F1>mg，物体所受合外力竖直向上，所以物体向上做匀加速直线运动。
由牛顿第二定律得
所以物体的位移
物体2s末的速度
在2~6s内，FN2=mg，物体所受合外力为零，所以物体向上做匀速直线运动，
则物体的位移
在6~8s内，FN3＜mg
物体所受合外力方向竖直向下，所以物体向上做匀减速直线运动，初速度为
由牛顿第二定律
所以物体的位移
所整个过程中物体位移
如图所示，水平传送带以恒定的速度
正确答案
解：由题意可知，物体前
设前
由牛顿第二定律得
由运动学公式得
设后
物体从水平传送带的右端到达左端通过的位移
联立①②③④⑤式解得
如图所示，水平放置的传送带以速度v1=2.0m/s向右运行，现将一小物体（可视为质点）轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数
（1）物体运动到B端时的速度；
（2）物体由A运动到B的时间；
（3）若传送带以速度v2=6m/s向右运行，物体由A运动到B的时间。
正确答案
解：（1）小物体的受力情况如图所示，
由牛顿第二定律
又
由①②③式得
假设小物体能够与传送带达到共同速度v1=2.0m/s，
则小物块做匀加速运动的过程中有
因为
（2）小物体在匀加速直线运动的过程中有
小物体做匀速直线运动过程通过的距离为
运动时间为
所以小物体由A到B的时间
（3）若传送带以速度v2=6m/s向右运行，假设小物体能够与传送带达到共同速度，
则对于小物块做匀加速运动的过程有
因为
设小物体由A到B的时间为
起跳摸高是学生常进行的一项活动，小亮同学身高1.72 m，体重60 kg，站立时举手达到2.14 m。他弯曲两腿，再用力蹬地，经0.4 s竖直跳起，设他蹬地的力大小恒为1 050 N，不汁空气阻力，取g=10 m/s2，求小亮同学起跳摸高的最大高度是多少？
正确答案
解：小亮同学起跳摸高包含两个过程第一阶段用力蹬地获得一定的初速度，第二阶段竖直上抛达到最大高度
蹬地时，由F合=ma知F-mg=ma1
a1=7.5m/s2
v1=a1t=3.0 m/s
竖直上抛
所以摸高H=h0+h=2.59 m
如图所示，ABC是一雪道，AB段为长L = 80m倾角θ =37°的斜坡，BC段水平，AB与BC平滑相连。一个质量m =75kg的滑雪运动员，从斜坡顶端以v0=2.0m/s的初速度匀加速滑下，经时间t = 5.0s 到达斜坡底端B点。滑雪板与雪道间的动摩擦因数在AB段和BC段均相同。取g = 10m/s2。（sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）。求：
（1）运动员在斜坡上滑行时加速度的大小a；
（2）滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ；
（3）运动员滑上水平雪道后，在t' = 2.0s内滑行的距离x。
正确答案
解：（1）根据
（2）在斜坡上运动员受力如图所示
建立如图所示的直角坐标系，根据牛顿第二定律，
x方向：mgsinθ－Ff = ma
y方向：FN－mgcosθ = 0
摩擦力：Ff = μFN 解得：μ = 0.05
（3）运动员滑到B点时的速度vB = v0 + at = 30m/s
在水平雪道上运动员受力如图所示，
设运动员的加速度为a' 建立如图所示的直角坐标系，
根据牛顿第二定律，
x方向：－μF'N = ma'
y方向：F'N －mg = 0
根据
如图所示，在高出水平地面h=1.8 m的光滑平台上放置一质量M=2 kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1=0.2 m且表面光滑，左段表面粗糙.在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m=1kg，B与A左段间动摩擦因数μ=0.4。开始时二者均静止，先对A施加F=20 N水平向右的恒力，待B脱离A(A尚未露出平台)后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1.2 m（取g=10 m/s2）。求：
(1)B离开平台时的速度vB。
(2)B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间tB和位移xB。
(3)A左段的长度l2。
正确答案
解：(1)设物块平抛运动的时间为t，由运动学知识可得：
代入数据得：vB=2 m/s
(2)设B的加速度为aB，由牛顿第二定律和运动学的知识得：
μmg=maB，vB=vBtB，
代入数据得：tB=0.5 s，xB=0.5 m
(3)设B刚开始运动时A的速度为v1，由动能定理得：
设B运动后A的加速度为aA，由牛顿第二定律和运动学的知识得：
F-μmg=MaA，
联立解得：l2=1.5m
如图所示，在高出水平地面h=1.8 m的光滑平台上放置一质量M=2 kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1=0.2 m且表面光滑，左段表面粗糙.在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m=1kg，B与A左段间动摩擦因数μ=0.4。开始时二者均静止，先对A施加F=20 N水平向右的恒力，待B脱离A(A尚未露出平台)后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1.2 m（取g=10 m/s2）。求：
(1)B离开平台时的速度vB。
(2)B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间tB和位移xB。
(3)A左段的长度l2。
正确答案
解：(1)设物块平抛运动的时间为t，由运动学知识可得：
代入数据得：vB=2 m/s
(2)设B的加速度为aB，由牛顿第二定律和运动学的知识得：
μmg=maB，vB=vBtB，
代入数据得：tB=0.5 s，xB=0.5 m
(3)设B刚开始运动时A的速度为v1，由动能定理得：
设B运动后A的加速度为aA，由牛顿第二定律和运动学的知识得：
F-μmg=MaA，
联立解得：l2=1.5m
如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L=4.0m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=3.0m/s匀速传动。三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态。滑块A以初速度v0=2.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。滑块C脱离弹簧后以速度vC=2.0m/s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点。已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.20，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；
（2）滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep；
（3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值Vm是多少?
正确答案
解：（1）滑块C滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x
根据牛顿第二定律和运动学公式：μmg=ma，v=vC+at，
解得 x=1.25m＜L
即滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从传道带右端滑出时的速度为v=3.0m/s
（2）设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2
由动量守恒定律 mv0=2mv1
2mv1=2mv2+mvC
由能量守恒规律
解得 EP=1.0J
（3）在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传递带的速度v。设A与B碰撞后的速度为
由动量守恒定律 mvm=2mv1′
2mv1′=mvC′+2mv2′
由能量守恒规律
由运动学公式
解得 vm=7.1m/s
如下图所示，斜面体固定在水平面上，斜面光滑，倾角为θ，斜面底端固定有与斜面垂直的挡板，木板下端离地面高H，上端放着一个细物块。木板和物块的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力（k>1），断开轻绳，木板和物块沿斜面下滑。假设木板足够长，与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，空气阻力不计。求：
（1）木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度；
（2）从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板运动的路程s；
（3）从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功W。
正确答案
解：（1）设木板第一次上升过程中，物块的加速度为a物块物块受合力F物块=kmgsinθ-mgsinθ①
由牛顿第二定律F物块=ma物块②
由①②得a物块=（k-1）gsinθ，方向沿斜面向上
（2）设以地面为零势能面，木板第一次与挡板碰撞时的速度大小为v1由机械能守恒
解得
设木板弹起后的加速度a板，由牛顿第二定律a板=-（k+1）gsinθ
S板第一次弹起的最大路程
解得
木板运动的路程S=
（3）设物块相对木板滑动距离为L 根据能量守恒mgH+mg（H+Lsinθ）=kmgsinθL
摩擦力对木板及物块做的总功W=-kmgsinθL
解得
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