双曲线及其性质
共445题

双曲线及其性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

10.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,且AB=2AD，设,以A,B为焦点且过点D的双曲线离心率为，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则（　　）

A随着角的增大，增大，为定值

B随着角的增大，减小，为定值

C随着角的增大，增大，也增大

D随着角的增大，减小，也减小

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．设双曲线的右焦点为F，右准线与两条渐近线交于P，Q两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率为（）

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双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．设是双曲线的两个焦点，是曲线上一点，若，的最小内角为，则曲线的离心率为______。

正确答案

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双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为（）

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双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

6．已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）

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双曲线的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 13 分

21．已知点和直线，作垂足为Q，且

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）过点C的直线m与点P的轨迹交于两点点，若的面积为，求直线的方程．

正确答案

解：（Ⅰ）由已知知．

所以，设，代入上式得

平方整理得．

（Ⅱ）由题意可知设直线的斜率不为零，且恰为双曲线的右焦点，

设直线的方程为，

由

若，则直线与双曲线只有一个交点，这与矛盾，故．

由韦达定理可得

故直线的方程为．

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知识点

直线的一般式方程双曲线的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题直接法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．若，则方程表示的曲线只可能是（）

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．双曲线的离心率为2，则它的渐近线方程是（）

正确答案

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双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为（）

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双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

3．双曲线的离心率是（）

正确答案

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双曲线的定义及标准方程

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