抛物线及其性质
共383题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

抛物线上的点到其焦点的距离,则点的坐标是_____________

正确答案

解析

设点，曲线准线，再抛物线定义，，，所以

知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列抛物线中，与椭圆有一个相同焦点的抛物线是（）

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知抛物线上一点，若P到焦点F的距离为4，则以P为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的标准方程为_________。

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

若关于x，y的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为，则mn的值等于

正确答案

-24

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知抛物线的焦点也是双曲线

的一个焦点，是抛物线与

双曲线的一个交点，若，则此

双曲线的离心率

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为，若，则等于 .

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

在抛物线y＝x2＋ax－5(a≠0)上取横坐标为x1＝－4，x2＝2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2＋5y2＝36相切，则抛物线顶点的坐标为(　　)

A(－2，－9)

B(0，－5)

C(2，－9)

D(1，－6)

正确答案

解析

根据题意可知横坐标为－4,2的两点分别为(－4,11－4a)，(2，－1＋2a)，所以该割线的斜率为a－2，由y′＝2x＋a＝a－2⇒x＝－1，即有切点为(－1，－4－a)，所以切线方程为y＋4＋a＝(a－2)(x＋1)⇒(a－2)x－y－6＝0，由切线与圆相切可知⇒a＝4或a＝0(舍去)，所以抛物线方程为y＝x2＋4x－5＝(x＋2)2－9，所以抛物线顶点坐标为(－2，－9)，选择A.

知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

抛物线的准线方程是______；该抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，则______。

正确答案

，

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的渐近线方程为________.

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

过点且斜率为的直线与抛物线相交于，两点，若为中点，则的值是（）。

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用

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