双曲线及其性质
共445题

双曲线及其性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（）

正确答案

解析

由双曲线的渐近线与圆相切得,由,解得,故选D.

考查方向

本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出a，b的值，是解题的关键．.

解题思路

本题是圆与双曲线的交汇题,虽有一定的综合性,但方法容易想到,仍属于基础题.不过要注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因

易错点

点到直线的距离公式的运用

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______．

正确答案

解析

由已知，得，设P（x,y）是双曲线上任一点，由对称性不妨设P在右支上，则，，

由为锐角，则,解得，所以

考查方向

本题主要考查了双曲线的几何性质等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

先由题意，，再由为锐角，得则,解得，所以求出即可

易错点

对双曲线的几何性质、锐角三角形的条件不熟悉，计算错误

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

12. 已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（ ,0），则a=_______；b=_____________.

正确答案

a=1， b=2

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______．

正确答案

．

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.已知双曲线E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．

正确答案

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是_______________.

正确答案

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．下列双曲线中，渐近线方程为的是（）

正确答案

解析

由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为，故选A.

考查方向

本题主要考查双曲线的渐近线公式.

解题思路

根据选项逐一判断

易错点

求渐近线方程错误，双曲线相关性质掌握不好

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（）

正确答案

解析

试题分析：由题得，选A.

考查方向

本题主要考查了双曲线的渐近线方程、标准方程等知识点，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与双曲线的定义、性质等知识点交汇命题。

解题思路

直接根据双曲线的性质即可求出双曲线的标准方程.

易错点

对双曲线的定义记忆不清楚导致出错。

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

10．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为___________

正确答案

解析

将代入渐近线方程，得a=2b. c=,c2=a2+b2, a2+.

考查方向

本题主要考查了双曲线的方程及双曲线与抛物线的基本知识。

解题思路

本题考查运用双曲线的渐近线方程及抛物线的准线方程，求a,b，解题步骤如下：将代入渐近线方程，得a=2b. 由双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，可知c=,c2=a2+b2, a2+.

易错点

本题必须注意审题，忽视则会出现错误。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

正确答案

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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