- 双曲线及其性质
- 共445题
5. 经过抛物线x2＝4 y的焦点和双曲线－＝1的右焦点的直线方程为( )
正确答案
解析
抛物线的焦点坐标是（0,1），双曲线的焦点是（5,0），两点式方程写出所求直线的方程再化为直线方程的一般式可得D选项。
考查方向
解题思路
求出抛物线的焦点和双曲线的焦点坐标，然后用两点式方程求出即可。
易错点
1、容易求错抛物线的焦点坐标。
知识点
7．设双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
由c=1,且焦点在y轴上,得a=2b。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。
考查方向
本题主要考查双曲线的标准方程
解题思路
1、求出c；
2、利用a,b,c关系求a,b，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。
易错点
本题易在判断焦点位置时发生错误。
知识点
4. 已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
通过离心率求渐近线
考查方向
解题思路
根据离心率的值建立a与c的关系，进而找到渐近线的方程。
易错点
离心率与渐近线方程记错
知识点
11.F为双曲线
为等边三角形（O为坐标原点），则r的离心率e的值为
A2
B
C
D
正确答案
解析
设双曲线的左焦点为M，由题意得
考查方向
解题思路
1.将
2.根据余弦定理得到关于e的方程
易错点
1.对于题中正三角形的条件无法下手；
2.对图形的转化不好导致没有思路。
知识点
4．已知双曲线的渐近线方程为
A
B
C
D
正确答案
解析
易知
将
应选C
考查方向
本题主要考查双曲线的概念、渐近线方程等知识，考查数形结合思想和运算能力，难度较小。
解题思路
通过计算已给双曲线的渐近线方程排除A、D；
再将点
易错点
易混淆焦点在X轴与Y轴的双曲线的渐近线方程;
知识点
12．已知双曲线
正确答案
解析
双曲线
故双曲线
所以双曲线
知识点
15．已知双曲线
正确答案
解析
已知
所以
考查方向
解题思路
本题考查双曲线的几何性质，
解题步骤如下：根据双曲线的离心率写出e与a、b的关系；分离出a、b的关系，进而得到渐近线的斜率；
写出渐近线方程。
易错点
1、双曲线的离心率e与渐近线的斜率之间的转化出错；
2、双曲线的渐近线的理解出错。
知识点
如图，
A4
B
C
D
正确答案
解析
因为A、B是双曲线上的点
所以
因为是等边三角形，
所以
所以
所以
所以
所以根据余弦定理，
可得
将数据代入得，
整理得，
所以
所以选B
考查方向
解题思路
利用双曲线的性质，结合余弦定理求解
易错点
计算能力，想不到利用余弦定理
知识点
14.若抛物线
正确答案
-2
解析
将抛物线方程化为标准形式：
轴的正半轴上，将双曲线的方程化为焦点在y轴上时的标准形式：
考查方向
解题思路
根据抛物线的方程求出其焦点坐标，再依据双曲线的标准方程及其性质求解。
易错点
本题容易因对抛物线的标准方程以及双曲线的标准方程理解不清楚而导致错误的出现。
知识点
5.若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆
A
B
C
D
正确答案
解析
易知椭圆的焦点为（±1，0），顶点为（0，±1）和
考查方向
解题思路
根据题意求出双曲线的顶点、焦点，再利用定义求出其方程。
易错点
对双曲线及抛物线的定义混淆导致出错。
知识点
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