- 双曲线及其性质
- 共445题
已知点
正确答案
解析
略
知识点
双曲线
正确答案
y=±2x
解析
∵双曲线标准方程为
其渐近线方程是
整理得y=±2x。
故答案为y=±2x。
知识点
设双曲线
（1）求双曲线
（2）求点
正确答案
见解析
解析
（1）由题意，有
故双曲线
（2）设
得
且
又由
而
所以
化简得
由
由①②可得
故点P的轨迹方程是
知识点
以双曲线
正确答案
解析
略
知识点
已知双曲线
正确答案
3
解析
略
知识点
已知双曲线
A6
B
C
D
正确答案
解析
∵双曲线
∴c=3，m=a2=32﹣5=4，
∴e=
故选C。
知识点
已知抛物线和双曲线都经过点
（1）求抛物线和双曲线标准方程；
（2）已知动直线m过点P(3,0),交抛物线于A，B两点，记以线段AP为直径的圆为圆C，
求证：存在垂直于x轴的直线l被圆C截得的弦长为定值，并求出直线l的方程。
正确答案
见解析。
解析
知识点
已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵双曲线的顶点与焦点分别是椭圆
∴双曲线的顶点是
设双曲线方程为
∴双曲线的渐近线方程为
∵
∴n=b
∵双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形
∴双曲线的渐近线方程为y=±x
∴m=n
∴a2﹣b2=b2
∴c2=a2﹣c2
∴a2=2c2
∴
∴
故选D。
知识点
已知点
（1）求双曲线
（2）若双曲线
（3）过圆
正确答案
见解析
解析
（1）设
因为点
在
由双曲线的定义可知：
故双曲线
（2）由条件可知：两条渐近线分别为
设双曲线
则点
所以
因为
故
（3）解一：因为
所以切线
代入双曲线
两边除以
设
由韦达定理知：
所以
解二：设
①当
所以：
又
所以
②当
所以
知识点
已知抛物线
正确答案
解析
略
知识点
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