正弦函数的图象
共40题

· 正弦函数的图象

正弦函数的图象
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题型：单选题

单选题 · 5 分

3.函数的部分图像如图所示，则( )

正确答案

知识点

正弦函数的图象由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

题型：填空题

填空题 · 5 分

9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 .

正确答案

知识点

正弦函数的图象余弦函数的图象

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.已知，在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则 .

正确答案

解析

由题根据三角函数图像和性质可得交点坐标为，，距离最短的两个交点一定爱同一个周期内，所以，所以。

考查方向

本题主要考察三角函数的图像和性质等知识，意在考察考生的分析问题和解决问题的能力。

解题思路

由题奋进三角函数的周期性求得两个函数的交点坐标，根据距离最短的两个交点一定在同一个周期，结合勾股定理不难得到。

易错点

不能理解题中给出的条件导致没有办法入手解决。

知识点

正弦函数的图象

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是（）

正确答案

解析

将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，可得到函数为：

再把函数图象向右平移个单位，可得到函数，所以可得函数的对称中心为，所以选项D是该函数的一个对称中心

考查方向

三角函数的图象变换

解题思路

先得到变换后的函数，再根据函数图象对称性得到对称中心

易错点

变换规律掌握不好

知识点

正弦函数的图象已知三角函数模型的应用问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）

正确答案

解析

根据平移后与原函数重合可知平移的距离为周期可知

∴选Ａ

考查方向

该题主要考察了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考察了三角函数的周期性及其求法，该题属于简单题

解题思路

该题解题思路

1）根据平移后与原函数重合可知平移的距离为周期的整数倍

2）使用周期与的关系建立关系式

3）利用解析式求最值得到结果

易错点

主要易错于无法理解与原图重合对应的含义

知识点

正弦函数的图象角的变换、收缩变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知函数（）的图象过点，如图，则的值为

C或

D或

正确答案

解析

把图象上的点代入,得，又因为，所以得或；由于在上升区间上，所以只取。

B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。

考查方向

本题主要考查了已知函数图象求函数解析式问题。

解题思路

代入法。把图象上的点代入,求出的值；根据点在上升区间还是在下降区间上，确定的值。

易错点

易错选为C。

知识点

正弦函数的图象三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.已知函数f(x)=|sin x|的图象与直线y=kx(k>0)有且仅有三个交点,交点的横坐标的最大值为α,令m=,n=.则（）

Am=n

Bm<n

Cm>n

Dm与n的大小关系不确定

正确答案

解析

作出函数f(x)=|sin x|的图象与直线y=kx(k>0)的图象,如图. 要是两个函数有且仅有三个交点,则由图象可知,直线在内与f(x)相切,设切点为A(α,-sin α).

当x∈时,f(x)=|sin x|=-sin x,

此时f'(x)=-cos x,则-cos α=-,即α=tan α.

所以m= =n,故选A.

知识点

函数零点的判断和求解正弦函数的图象

题型：填空题

填空题 · 5 分

7.方程()x-sinx=0在x∈[0，2π]内解的个数为　　　　.

正确答案

解析

如图，方程()x-sin x=0在x∈[0，2π]内解的个数可以转化为函数y=()x与y=sin x在x∈[0，2π]内交点的个数.根据图象可得交点个数为2，即解的个数为2.

知识点

指数函数的图像与性质函数零点的判断和求解正弦函数的图象

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.若不等式logax>sin2x(a>0，a≠1)对任意x∈(0，)都成立，则a的取值范围为。

正确答案

解析

记y1=logax，y2=sin2x，原不等式相当于y1>y2

作出两个函数的图象，如图所示

可知当y1=logax过点A(，1)时，a=

所以当<a<1时，对任意x∈(0，)都有y1>y2.

知识点

对数函数的图像与性质正弦函数的图象不等式恒成立问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.将函数的图象向右平移（）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小正值为

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正弦函数的图象函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

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