- 与圆有关的比例线段
- 共90题
如图，AB是圆O的直径，C、 D是圆O 上位于AB异侧的两点
证明:∠OCB=∠D.
正确答案
见解析。
解析
因为B, C是圆O上的两点，所以OB=OC.
故∠OCB=∠B.
又因为C, D是圆O上位于AB异侧的两点，
故∠B，∠D为同弧所对的两个圆周角，
所以∠B=∠D.
因此∠OCB=∠D.
知识点
如图，过圆
（1）求
（2）求证：
正确答案
见解析
解析
（1）延长
则
又
又
根据切割线定理得
（2）证明：过
从而有
所以
知识点
如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB=
（1）求AF的长；
（2）求证：AD=3ED。
正确答案
见解析。
解析
（1） 延长
又
又
所以根据切割线定理
（2）过
从而有
知识点
如图，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA、DC 的延长线交于点P，若PA ＝4，PC ＝5，则∠CBD＝ ___________．
正确答案
解析
略
知识点
如图，已知圆上的AC=BD，过
（1）证明：
（2）若
正确答案
见解析。
解析
（1）证明∵AC=BD
又
（2）
由（1）可得
∴△
知识点
如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，
求证：BE•BF=BC•BD
正确答案
见解析
解析
证法一：
连接CE，过B作⊙O的切线BG，则BG∥AD
∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB ∴∠CEB=∠FDB
又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角 ∴△BCE∽△BDF ∴
证法二：连续AC、AE，∵AB是直径，AC是切线 ∴AB⊥AD，AC⊥BD，AE⊥BF
由射线定理有AB2=BC•BD，AB2=BE•BF ∴BE•BF=BC•BD
知识点
如图，
A
B
C
D
正确答案
解析
设
知识点
已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B，C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q。
（1）求证：AC2=CQ·AB；
（2）若AQ=2AP，AB=
正确答案
见解析
解析
解析：
（1）
（2）
又因为
知识点
如图，∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F。
（1）求证：
（2）若
正确答案
见解析。
解析
（1）如图，连接CE，DF，
∵AE平分∠BAC
在圆内又知∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE，
∴∠EAF=∠EFD
又∠AEF=∠FED
∴ΔAEF∽ΔFED
∴
（2）由（1）知
∵EF=3，AE=6，
∴ED=3/2，AD=9/2∴AC*AF=AD*AE=6*9/2=27…………10分
知识点
已知
圆
（1）证明：
（2）若
正确答案
见解析
解析
（1）∵ PA是切线，AB是弦，∴ ∠BAP=∠C，
又 ∵ ∠APD=∠CPE，∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD，
∠AED=∠C+∠CPE，∴ ∠ADE=∠AED。
（2）由（1）知∠BAP=∠C，又 ∵ ∠APC=∠BPA， ∴ △APC∽△BPA， ∴
∵ AC=AP， ∴ ∠APC=∠C=∠BAP，由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，
∵ BC是圆O的直径，∴ ∠BAC=90°， ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，
∴ ∠C=∠APC=∠BAP=
知识点
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