与圆有关的比例线段
共90题

· 与圆有关的比例线段

与圆有关的比例线段
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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结交于点，已知圆的半径为2，

（1）求的长；

（2）求证：.

正确答案

见解析

解析

（1）延长交圆于点，连结，

则，

又，所以，

又可知，所以

根据切割线定理得，即

（2）证明：过作于，则，

从而有，又由题意知

所以，因此，即

知识点

弦切角与圆有关的比例线段

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB=AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2， =30。

（1）求AF的长；

（2）求证：AD=3ED。

正确答案

见解析。

解析

（1）延长交圆于点，连结，则，

又，，所以，

又，可知.

所以根据切割线定理，即. (5分)

（2）过作于，则与相似，

从而有，因此. (10分)

知识点

弦切角与圆有关的比例线段

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，是圆的直径，是圆上的点，，，

，则的值为

正确答案

解析

设，建立如图所示坐标系，则，

，，故。

知识点

向量在几何中的应用与圆有关的比例线段

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F。

（1）求证：；

（2）若，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）如图，连接CE，DF，

∵AE平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC，

在圆内又知∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE，

∴∠EAF=∠EFD

又∠AEF=∠FED

∴ΔAEF∽ΔFED

∴∴………5分

（2）由（1）知，

∵EF=3，AE=6，

∴ED=3/2，AD=9/2∴AC*AF=AD*AE=6*9/2=27…………10分

知识点

与圆有关的比例线段

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知与圆相切于点，经过点的割线交

圆于点，的平分线分别交于点.

（1）证明：；

（2）若，求的值.

正确答案

见解析

解析

（1）∵ PA是切线，AB是弦，∴ ∠BAP=∠C，

又 ∵ ∠APD=∠CPE，∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD，

∠AED=∠C+∠CPE，∴ ∠ADE=∠AED。

（2）由（1）知∠BAP=∠C，又 ∵ ∠APC=∠BPA， ∴ △APC∽△BPA， ∴，

∵ AC=AP， ∴ ∠APC=∠C=∠BAP，由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，

∵ BC是圆O的直径，∴ ∠BAC=90°， ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，

∴ ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°。在Rt△ABC中，=， ∴ =。

知识点

弦切角与圆有关的比例线段

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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