- 与圆有关的比例线段
- 共90题
22． 【选修4-1：几何证明选讲】
如图，已知线段AC为⊙O 的直径，P为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O上一点，且BC∥PO．
( I )求证：PB为⊙O的切线；
(Ⅱ)若⊙O的半径为1，PA =3，求BC的长。
正确答案
（1）证明略；（2）
解析
试题分析：本题属于平面几何问题，题目难度较低，解题时要注意深入分析已知条件和特征结论，善于将各已知条件联系起来考虑，寻找合理的解题思路。
(1)连接
又
(2)连接
解得
考查方向
解题思路
本题考查三角形与圆的相关知识，解题步骤如下：
1、通过相应的条件和定理建立起有关角或边之间的关系式，如全等关系。
2、灵活三角形相似得到所需结论。
易错点
1、未想到连接OB、AB而无法下手；
2、第二问中由相似得到合适结论出错。
知识点
7. 如图，
正确答案
解析
由题可知，CD•DT=AD•DB，解得圆的半径CT=2r=11，由PT2=PB•PA，解得PB=14.
A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。
考查方向
解题思路
利用切割线定理求解即可.
易错点
本题易在利用切割线定理和割线定理时发生错误。
知识点
本题为选做题，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．
22．选修4—l：几何证明选讲如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆于点F．（Ⅰ）求证：EC＝EF；（Ⅱ）若ED＝2，EF＝3，求AC·AF的值．
23．选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为
24．选修4—5：不等式选讲 已知函数f（x）＝｜x－2｜－｜x＋1｜．（Ⅰ）解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）当x＞0时，函数g（x）＝
正确答案
22．略．
23．（1）
24．（1）
解析
22． ⑴证明：因为
⑵解：因为
23． ⑴解：
⑵解：
24．⑴解：当
⑵解：因为
考查方向
22．本题考查了平面几何的知识，主要涉及直线与圆的位置关系，三角形相似的考查．
23．本题考查了参数方程的知识，主要涉及直线与圆的位置关系．
24．本题考查了不等式的知识，主要涉及绝对值不等式的解法
解题思路
22解题步骤如下：1、利用圆的相关定理证明。2、利用切割线定理和相交弦定理证明。
23解题步骤如下：1、利用公式消参。2、可以利用普通方程求解。
24．解题步骤如下：1、利用公式解绝对值不等式。2、可以利用图像求解。
易错点
22．相关的定理容易混用。
23．消参的过程容易出错。
24．去绝对值时容易出错。
知识点
22.如图，
证明：（Ⅰ）
（Ⅱ）
正确答案
略
解析
试题分析：本题属于平面几何中的基本问题，题目的难度是容易题。
（Ⅰ）证明：连接
因为：
由弦切角等于同弦所对的圆周角：
所以：
（Ⅱ）由切割线定理得：
所以：
由相交弦定理得：
所以：
考查方向
本题考查了平面几何的知识，主要涉及直线与圆的位置关系，三角形相似的考查．
解题思路
本题考查平面几何的知识，解题步骤如下：
1、利用圆的相关定理证明。
2、原来切割线定理和相交弦定理证明。
易错点
相关的定理容易混用。
知识点
22．选修4-1几何证明选讲如图，
23. 选修4-4极坐标与参数方程
已知曲线
24选修4-5不等式证明选讲已知函数
正确答案
22.（1）连接
（2）由
23. （1）曲线
（2）曲线
24. （1）要
解析
22. 连接
23. （1）曲线
24. 题意说明不等式
考查方向
22.圆周角定理，相似三角形的性质．23. 椭圆的参数方程，坐标变换，点到直线距离公式．24. 不等式有解问题，不等式的证明．
解题思路
22.利用圆周角定理计算，结合相似性质求解 23. 先求出直角坐标系下的椭圆方程，然后得到距离公式，进而判断最值24.利用集合的概念先解出不等式的解集，然后化简求解。
易错点
22.找相似条件 23. 参数方程的坐标转换，最值的判断 24. 基本不等式的应用，不等式的判断
知识点
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