热门试卷

（Ⅰ）连结则又，∴为的中点，

而为中点，∴，又，∴，

而是半径，∴是的切线.

（Ⅱ）连，则，则，∴，

设，则，由切割线定理得：，即，解得：（舍），∴

解：(Ⅰ) 连结BC，∵AB是圆O的直径  ∴则，

又，

，

∵；

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，

∴D、C、E、F四点共圆，

∴,

∵PC、PA都是圆O的割线，∴，

∴=24.

∵,∴∽,∴，又∵,∴, ∴,，∴∽，  ∴，   ∴，又∵，∴．

∵,    ∴ ，∵   ∴

由27题可知：，解得.∴． ∵是⊙的切线，∴，∴，解得．

延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知，所以.根据切割线定理得，即.

过作于，则，从而有，又由题意知，所以，因此.

(I)如图22-1，由切割线定理得

 = ， 为的角平分线

(2）：如图22-2连结并延长交圆于点,连结,

设延长线上一点为,则AE为圆O直径， 

直线与圆O相切于点C.   ，

 （等角的余角相等）

 （相等的圆周角所对的弦相等）

 圆的直径为4

试题分析：本题属于平面几何的基本问题，由圆的性质直接导出角关系

连结AE，BC，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC，

∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB，

∵∠EAC=∠EBC，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC∴MN=MB．

试题分析：本题属于平面几何的基本问题，由角度等量关系去证所证。

设OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，由(1)知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM．又∵∠DMB=∠FMC，∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°∴OC⊥MN．

∵,∴∽,∴

又∵,∴, ∴,

∴∽，  ∴，   ∴

又∵，∴

∵,    ∴ ，∵   ∴由28题可知：，解得.

∴． ∵是⊙的切线，∴

∴，解得．得

(1) 为圆的切线，平分

为圆的切线．-------------5分

与相似，

．-------------10分