与圆有关的比例线段
共90题

· 与圆有关的比例线段

与圆有关的比例线段
共90题

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题型：简答题

简答题 · 10 分

4-1 ：几何证明选讲

如图，在锐角三角形中，，以为直径的圆与边另外的交点分别为，且于

27.求证：是的切线；

28.若，，求的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）略；

解析

（Ⅰ）连结则又，∴为的中点，

而为中点，∴，又，∴，

而是半径，∴是的切线.

考查方向

本题主要考查切割线定理、直径所对的圆周角是直角、

解题思路

先证明为的中点，后证即可；

易错点

不会做辅助线导致没有思路；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）5

解析

（Ⅱ）连，则，则，∴，

设，则，由切割线定理得：，即，解得：（舍），∴

考查方向

本题主要考查切割线定理、直径所对的圆周角是直角、

解题思路

先证明得到，后利用切割线定理即可求得答案。

易错点

不会利用圆的内接四边形的性质出错。

题型：简答题

简答题 · 10 分

选修4—1：几何证明选讲

如图6，圆O的直径，P是AB延长线上一点，BP=2 ,割线PCD交

圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F.

28. 当时，求的度数；

29.求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

解：(Ⅰ) 连结BC，∵AB是圆O的直径 ∴则，

又，

，

∵；

考查方向

本题主要考查直径所对的圆周角是直角，四点共圆，切割线定理等知识，意在考查考生的逻辑推理能力和数形结合能力。

解题思路

找不到与之间的关系；

易错点

不会使用第（1）问的结论推导第（2）问；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）24；

解析

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，

∴D、C、E、F四点共圆，

∴,

∵PC、PA都是圆O的割线，∴，

∴=24.

考查方向

本题主要考查直径所对的圆周角是直角，四点共圆，切割线定理等知识，意在考查考生的逻辑推理能力和数形结合能力。

解题思路

无法发现D、C、E、F四点共圆导致不能使用割线定理。

易错点

不会使用第（1）问的结论推导第（2）问；

题型：简答题

简答题 · 10 分

选修4－1：几何证明选讲

如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结交于点，已知圆的半径为，.

27.求的长；

28.求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

3；

解析

延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知，所以.根据切割线定理得，即.

考查方向

本题主要考查平面几何的知识，圆的切割线定理。

解题思路

第一问由切割线定理可得；

易错点

三角形相似容易找错，切割线定理用不熟练。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

过作于，则，从而有，又由题意知，所以，因此.

考查方向

本题主要考查平面几何的知识，圆的切割线定理。

解题思路

第二问将两条线段归到两个相似三角形中，用相似得到比例关系。

易错点

三角形相似容易找错，切割线定理用不熟练。

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.如图，以的边为直径的半圆交于点，交于点，于，，,,则长为（）

正确答案

解析

连接BE，由BC为直径知,设，则，在中，由射影定理得，在中，由,得，所以，解得

，所以，由割线定理得，所以，故选B。

考查方向

本题主要考查直径所对的圆周角是直角、割线定理、射影定理等知识，意在考查考生的分析转化能力与推理论证能力。

解题思路

1.先根据射影定理求出，然后利用勾股定理解出；2.利用割线定理求出。

易错点

1.看不出AB、BE和AE之间的关系；2.不会利用割线定理找关系求解。

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质与圆有关的比例线段

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，A、B是圆O上的两点,且AB的长度小于圆O的直径，

直线与AB垂于点D且与圆O相切于点C.若

27. 求证：为的角平分线;

28.求圆的直径的长度。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）略；

解析

(I)如图22-1，由切割线定理得

= ，为的角平分线

考查方向

本题主要考查切割线定理、弦切角定理、直径所对的圆周角是直角、相等的圆周角所对的弦长相等等知识，意在考查考生的逻辑推理能力和运算能力。

解题思路

先根据切割线定理求出，然后求出，后即可得到答案；

易错点

不会根据切割线定理求解；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）4

解析

(2）：如图22-2连结并延长交圆于点,连结,

设延长线上一点为,则AE为圆O直径，

直线与圆O相切于点C. ，

（等角的余角相等）

（相等的圆周角所对的弦相等）

圆的直径为4

考查方向

本题主要考查切割线定理、弦切角定理、直径所对的圆周角是直角、相等的圆周角所对的弦长相等等知识，意在考查考生的逻辑推理能力和运算能力。

解题思路

先证明，后根据勾股定理即可求得答案。

易错点

不会做辅助线导致无法求出正确答案。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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