由an与Sn的关系求通项an
共103题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

24．已知数列，当时满足，

（1）求该数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和．

正确答案

解：（1）当时，，则，

作差得：，.

又，

知，，

是首项为，公比为的等比数列，

（2）由（1）得：，

，

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知识点

由an与Sn的关系求通项an错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知数列的前n项和为．

（I）求数列的通项公式；

（II）设，求数列的前n项和。

正确答案

解析

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知识点

对数的运算性质由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

21.已知数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，对于任意n≥2，3Sn－4，an，总成等差数列．

（I）求数列通项公式an；

（II）若数列满足，求数列的前n项和．

正确答案

（I）∵n≥2时，3Sn－4，an，2－总成等差数列，

∴，

即　，

∴　．

两式相减，得，．

∴a2，a3，…an，…成等比数列．

∵a1=2 当n =2时，a2= ，

∴a1，a2，a3，…an，…成等比数列，

∴an=2．

（II）由（I）得，

∴　

．

∵ ，

∴ ．

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的性质及应用等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足,且 (其中为数列的前项和),则_________.

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性由an与Sn的关系求通项an数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 13 分

21．数列的前n项和为Sn，且

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）等差数列的各项为正数，其前n项和为成等比数列，求等差数列的公差。

正确答案

（1）

又

所以

数列，3为公比的等比数列

（2）

（3）

等差数列的各项为正数，

设公差为

则

又成等比数列，

（舍去）

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明等差数列与等比数列的综合

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