热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型:简答题
|
简答题 · 12 分

19. 已知数列的前n项和是等差数列,且.

(I)求数列的通项公式;

(II)令.求数列的前n项和.

正确答案

(Ⅰ);(Ⅱ)

解析

试题分析:(Ⅰ)由题意得,解得,得到

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,从而

利用“错位相减法”即得

试题解析:(Ⅰ)由题意当时,,当时,;所以;设数列的公差为,由,即,解之得,所以

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又,即

,所以,以上两式两边相减得

所以

考查方向

等差数列的通项公式;等比数列的求和;“错位相减法”.

知识点

由an与Sn的关系求通项an由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

4.已知为数列的前项和,且,则()

A4

B

C5

D6

正确答案

C

解析

考查方向

本题主要考察了数列的基本性质,数列的前n项和,比较简单

解题思路

本题属于常规题,使用直接法,计算找出规律,分组求和,

易错点

该题易错于无法找到数列的规律性

知识点

由an与Sn的关系求通项an
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

15.已知数列项和为,若,则             

正确答案

解析

,所以

考查方向

数列的前n项和与通项的关系的应用。

解题思路

本题考查转化思想的能力,解题步骤如下:将代入然后求出

易错点

不会转化成关于和有关的式子。

知识点

由an与Sn的关系求通项an
1
题型:简答题
|
简答题 · 12 分

18. 已知正项数列的前n项的和是,且任意,都有.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于数列中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.

(1)由题意知:①当n=1时,∵2S1,所以

②当n≥2时,

∴ 

∴ 

∴  数列是以1为首项,公差为1的等差数列,

∴ 

(2)由(1)知

∴ 

∴ 

相减得

∴        

考查方向

本题考查了数列的问题.属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查数列问题,解题步骤如下:1、利用an与Sn的关系求解。2、利用等比数列的求和公式求解。

易错点

等比数列分项时项数易错。

知识点

由an与Sn的关系求通项an错位相减法求和
1
题型:简答题
|
简答题 · 12 分

19. 设数列的前n项和为,且,数列为等差数列,且.

(I)求数列的通项公式

(II)将数列中的第项,第项,第项,…,第项,…,删去后,剩余的项按从小到大的顺序排成新数列,求数列的前2016项和.

正确答案

(1);(2)

解析

试题分析:本题属于数列中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.

(1)由已知得

(2)由已知得:,由题知:成新数列中的奇数项与偶数项仍成等比数列,

首项分别是,公比均是8.

T2006=(c1+c3+……+c2015)+(c2+……+c2016)=

考查方向

本题考查了数列的问题.属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查数列问题,解题步骤如下:

1、利用an与Sn的关系求解。

2、利用等比数列的求和公式求解。

易错点

等比数列分项时项数易错。

知识点

由an与Sn的关系求通项an
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

7. 数列{an}的通项公式anncos,其前n项和为Sn,则S2016等于(  )

A1008

B2016

C504

D0

正确答案

A

解析

其中所有的奇数项都为0,而偶数项是分别为第二项是-2,第四项是4,第六项是-6,第八项是8,这样可以将每2项相加放在一起,刚好有1008个偶数项,即可以组成504组,每组的值为2,所有答案就为1008,故A正确。

考查方向

本题主要考查数列和三角函数的综合题,利用周期性解决。

解题思路

算出前4项并找到这个数列的规律,最后用求和公式解决。

易错点

1、不能找到数列的周期性,没有找到规律导致无法计算下去。

知识点

由an与Sn的关系求通项an
1
题型:填空题
|
填空题 · 4 分

13.若数列满足,则数列的前8项和为____________.

正确答案

28

解析

由于,所以连续两项成等差数列,所以:

考查方向

本题考查了数列的概念和等差数列及其求和。

解题思路

将连续两项看成是一项,就可以构造出一个等差数列。

易错点

公差是4的数列。

知识点

由an与Sn的关系求通项an
1
题型:简答题
|
简答题 · 13 分

18. 已知数列的前项和为,点在直线上,数列的前n项和为,且

(Ⅰ)求数列,的通项公式;

(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:

正确答案

(1)  ;;(2)见解析.

解析

试题分析:本题属于数列中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.

解:(Ⅰ)由题意,得   ①     

时,                           

时,

    

综上,                               

两式相减,得

数列为等比数列,.     

(Ⅱ)

是递增数列,               


                              

考查方向

本题考查了数列的问题.属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查数列问题,解题步骤如下:

1、利用an与Sn的关系求解。

2、利用等比数列的求和公式求解。



易错点

等比数列分项时项数易错。

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明裂项相消法求和数列与不等式的综合数列与解析几何的综合
1
题型:简答题
|
简答题 · 12 分

18. 设数列的前n项和为.

(1)求数列的通项公式

(2)是否存在正整数n,使得?若存在,求出n值;若不存在,说明理由.

正确答案

(1)

(2).

解析

本题属于三角函数的图像与性质及正余弦定理的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关函数的知识,即可解决本题,解析如下:

解:(1)  

所以时,

两式相减得:

也即,

所以为公差为的等差数列

所以(Ⅱ)

所以

所以

所以

所以即当时,

考查方向

本题考查了数列的相关知识点,属于简单题。

易错点

相关知识点不熟悉导致出错。

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值
1
题型:简答题
|
简答题 · 16 分

19. 设数列的前项和,且当时,

(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;

(2)令,记数列的前项和为.设是整数,问是否存在正整数,使等式成立?若存在,求出和相应的值;若不存在,说明理由.

正确答案

见解析

解析

解:(1)当时, ,,

代入并化简得,

恒为正值,∴

∴数列是等比数列.

.当时,,

,∴

(2)当时,,此时 ,又

.

时,

则等式不是整数,不符合题意;

,则等式

是整数,   ∴必是的因数,  ∵

∴当且仅当时,是整数,从而是整数符合题意.

综上可知,当时,存在正整数,使等式成立,

时,不存在正整数使等式成立.

考查方向

本题考查了等比数列的证明及数列的通项公式求法

解题思路

利用,得数列是等比数列.

易错点

忽略n的范围的讨论。

知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明裂项相消法求和数列与函数的综合
下一知识点 : 由递推关系式求数列的通项公式
百度题库 > 高考 > 文科数学 > 由an与Sn的关系求通项an

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/10
  • 下一题