- 由递推关系式求数列的通项公式
- 共97题
已知椭圆
（1）求椭圆
（2）若动点
正确答案
见解析。
解析
知识点
设
正确答案
解析
＝
＝
≥2＋2＝4
当且仅当ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立
如取a＝
知识点
已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10。
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N*，证明Tn－8＝an－1bn＋1(n∈N*，n＞2)。
正确答案
(1) an＝3n－1，bn＝2n，n∈N*，；(2)略
解析
(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d。
由条件，得方程组
所以an＝3n－1，bn＝2n，n∈N*。
(2证明：由(1)得
Tn＝2×2＋5×22＋8×23＋…＋(3n－1)×2n，①
2Tn＝2×22＋5×23＋…＋(3n－4)×2n＋(3n－1)×2n＋1。②
由①－②，得
－Tn＝2×2＋3×22＋3×23＋…＋3×2n－(3n－1)×2n＋1
＝
即Tn－8＝(3n－4)×2n＋1，
而当n＞2时，an－1bn＋1＝(3n－4)×2n＋1。
所以，Tn－8＝an－1bn＋1，n∈N*，n＞2
知识点
成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列
（1） 求数列
（2） 数列
正确答案
见解析
解析
（1）设成等差数列的三个正数分别为
依题意，得
所以数列
依题意，有
故数列
由
所以数列
（2）数列
所以
因此，数列
知识点
数列{
正确答案
解析
法1有题设知
……
∴②－①得
∴
∴{
法2可证明：
知识点
设各项为正数的数列
（1）求
（2）求数列
（3）证明:对一切正整数
正确答案
见解析。
解析
知识点
数列{an}满足an+1=
正确答案
解析
解析：由题意得，an+1=
令n=6代入得，a7=
根据以上结果发现，求得结果按2，
知识点
设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则
正确答案
解析
∵U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，
∴
知识点
垂直于直线
A
B
C
D
正确答案
解析
设所求直线为
知识点
观察下列等式
照此规律，第五个等式应为__________________.
正确答案
81
解析
把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数
则第5行等号的左边有9项，右边是9的平方，所以
即
知识点
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