不等关系与不等式
共330题

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题型：填空题

填空题 · 4 分

13.若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是．

正确答案

解析

函数在上的值域为，故，即

知识点

不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

12.在约束条件下，目标函数z=3x+2y的最大值是　　．

正确答案

解析

作出不等式组对于的平面区域如图：

由z=3x+2y，则y=，

平移直线y=，由图象可知当直线y=，

经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，

由，解得，即B（1，2），

此时zmin=3×1+2×2=7，

故答案为：7

知识点

不等式的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知，那么下列不等式成立的是（）

正确答案

解析

略

知识点

不等式的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f′（x）＜0，设，c=f（ln3），则a，b，c的大小关系为（　　）

Aa＜b＜c

Bc＜b＜a

Cc＜a＜b

Da＜c＜b

正确答案

解析

∵﹣2＜=﹣1＜0＜＜1＜ln3

而（x+2）f′（x）＜0，若x+2＞0时，则f′（x）＜0

所以函数f（x）在（﹣2，+∞）上是单调减函数，

∴f（ln3）＜f（）＜f（），

∴c＜b＜a，

故选：B.

知识点

不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

12.在约束条件下，目标函数z=3x+2y的最大值是　　．

正确答案

解析

作出不等式组对于的平面区域如图：

由z=3x+2y，则y=，

平移直线y=，由图象可知当直线y=，

经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，

由，解得，即B（1，2），

此时zmin=3×1+2×2=7，

故答案为：7

知识点

不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围________．

正确答案

解析

|2x－1|＋|x＋2|＝，当且仅当x＝时取等号，因此函数y＝|2x－1|＋|x＋2|的最小值是.所以，即2a2＋a－1≤0，解得，即实数a的取值范围是.

知识点

不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

8.关于的不等式恒成立，则实数的范围是．

正确答案

解析

解析：，

知识点

不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.若x，y满足约束条件则z＝x－y的最小值是（）

正确答案

-3

解析

作出不等式组表示的可行域(如图所示的△ABC的边界及内部).平移直线z＝x－y，易知当直线z＝x－y经过点C(0，3)时，目标函数z＝x－y取得最小值，即zmin ＝－3.

知识点

不等式的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.已知D是中边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足，则的最小值为

正确答案

解析

由于D是△ABC中边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足，所以α，β＞0且,故有，解得

所以=，故选D．

知识点

不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.若实数x，y满足，则x的取值范围是（）

正确答案

{0}[4，20].

解析

令，则a2＋b2＝x，已知条件即a2＋b2－4a－2b＝0(a≥0，b≥0)得(a－2)2＋(b－1)2＝5(a≥0，b≥0)得以(2，1)为圆心，为半径，过原点的圆满足a≥0，b≥0的点.即图中及原点.x为相应点与原点距离的平方，x∈{0}∪[4，20].

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不等式的性质

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