热门试卷

解析：（1）

，………………………3分

所以的最大值是2.………………………5分

（2）令，…………………7分

则，………………9分

而直线是函的对称轴，所以………10分

f/(x)=6x2-6(a+1)x+6a

=6(x-1)(x-a)……………2分

（1）当a=2时，f/(x)=6(x-1)(x-a)= 6(x-1)(x-2)

当x<1或x>2时，f/(x)>0,

当1<x<2，f/(x)<0，

所以f(x)的单调增区间分别为(-∞，1)，（2，+∞)，………………5分

f(x)的单调减区间为（1，2)

（2）（Ⅰ）当a=1时，f/(x)=6(x-1)2≥0，f(x)在 [0，a+1]上单调递增，最大值为f(a+1)

（Ⅱ）当0<a<1时，列表如下：

由表知f(x)在[0，a+1]上的最大值，只有可能是f(a)或 f(a+1)

所以只需f(a+1) -f(a)=（-a3+3a2+3a-1）-(-a3+3a2)=3a-1≥0

解得a≥，此时≤a<1

（Ⅲ）当a>1时，列表如下：

由表知f(x)在[0，a+1]上的最大值，只有可能是f(1)或 f(a+1)

所以只需f(a+1) -f(1)=（-a3+3a2+3a-1）-(3a-1)=- a 3+3a2=-a2(a-3)≥0

解得a≤3，此时1<a≤3.………………11分

由（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）得≤a≤3

所以满足条件的a的取值范围是[，3]。 ………………12分

（1）因为直线的参数方程为（为参数）

所以直线的普通方程：                                       ……3分

如图，设圆上任意一点为，则在中，由余弦定理，

得，

∴。

化简得，即圆的极坐标方程为，（为参数）。

因为，所以，所以

即圆的普通方程为(亦可先求圆心直角坐标)               ……6分

（2）因为圆心M的直角坐标是，圆心M到直线l的距离，  …8分

所以直线l和圆相交，直线被圆截得弦长            ……10分

（1）根据表中数据，表述黄瓜价格与上市时间x的变化关系的函数决不是单调函数，这与函数，，均具有单调性不符，所以，在的前提下，可选取二次函数进行描述，      ……1分

把表格提供的三对数据代入该解析式得到：

  解得，，，                     ……3分

所以，黄瓜价格与上市时间x的函数关系是

。                                         ……4分

（2）设函数，求导，结果见下表。

，继续对求导得                  ……6分

表格如下:             ……8分

由上表可知，而

，由＞知

＞，所以＞，即在区间上为增函数。       ……10分

于是有＞，而，                 ……11分

故＞，即当＞且＞时，＞。

即                                                       ……12分

（1）因为∴，因此…………………………………………１分

即函数的图象在点（1，f(1)）处的切线斜率为１，且

∴函数的图象在点（1，f(1)）处的切线方程为y = x－1…………………………………………２分

由得令△=4（b+1）2-8=0

解得…………………………………………４分

（2）因为

所以…………………………………………６分

由题意知在上有解…………………………………………７分

因为x>0,设，则…………………………………………８分

所以只要即可…………………………………………10分

从而解得b>2,所以b的取值范围为……..12分

（1）。

因为是函数的极值点，所以，

即，解得，………………………………………………………………2分

经验证，当时，是函数的极值点，∴………………………4分

（2）由题设知，， ……………6分

当在区间上的最大值为时，

，  即，故得，  ………………………………………8分

反之，当时，对任意，

，

而，故在区间上的最大值为，…………………………………10分

综上，的取值范围为，  …………………………………………………12分

（1）a=0时，f（x）=x2﹣2lnx，x∈（0，+∞），

，

令f'（x）=0，

解得：x=1，x=﹣1（舍去）

当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）在（0，1）上单调递减；

当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上单调递增。

∴f（x）min=f（x）极小值=f（1）=1

所以，∀x∈（0，+∞），f（x）≥1.     

（2）f（x）的定义域为（0，+∞），

①当a=﹣1时，，

此时f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减；

②当a＜﹣1时，

令f'（x）=0，解得：，

（i）当﹣2＜a＜﹣1时，，

令f'（x）＞0，解得：

令f'（x）＜0，解得：或0＜x＜1，

此时f（x）在区间上单调递增，在（0，1）和上单调递减；

（ii）当a=﹣2时，，

此时，f（x）在区间（0，+∞）上单调递减。

综上，a=﹣1时，f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；

﹣2＜a＜﹣1时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为（0，1）和；

a=﹣2时，f（x）的单调递减区间为（0，+∞），无单调增区间。

（1）对，（x＞0）求导，得，

则切线ln方程为：，即，

把x=n+1分别代入及，

得，，

由an=|AnBn|知，=；

（2）证明：∵nan===，

∴Sn=1•a1+2•a2+…+n•an

==＜1