- 导数及其应用
- 共2569题
已知函数
（1）当
（2）讨论
（3）若
正确答案
见解析
解析
（1）当
所以
又
所以曲线
即
（2）函数
当
此时
当
此时
当
此时
（3）由（2）知函数
当
当
所以当
最大值
因为
所以
知识点
若
正确答案
解析
函数
知识点
在平面直角坐标系
正确答案
解析
略
知识点
若正项数列
正确答案
解析
略
知识点
将
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
已知函数
正确答案
解析
略
知识点
市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班，
（1）写出李生可能走的所有路线；（比如DDA表示走D路从甲到丙，再走D路回到甲，然后走A路到达乙）;
（2）假设从甲到乙方向的道路B和从丙到甲方向的
道路D道路拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道
相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？
正确答案
见解析。
解析
知识点
已知直线的极坐标方程为 
正确答案
解析
知识点
设a=log37，b=23.3，c=0.81.1，则（ ）
正确答案
解析
1＜log37＜2，b=23.3＞2，c=0.81.1＜1，
则c＜a＜b
知识点
已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是( )。
A
B
C
D
正确答案
解析
由导函数图象知，函数f(x)在[－1,1]上为增函数，当x∈(－1,0)时f′(x)由小到大，则f(x)图象的增长趋势由缓到快，当x∈(0,1)时f′(x)由大到小，则f(x)的图象增长趋势由快到缓，故选B
知识点
函数f（x）=ex+x2﹣2在区间（﹣2，1）内零点的个数为（ ）
正确答案
解析
解：∵f（x）=ex+x2﹣2
得f'（x）=ex+2x
f''（x）=ex+2＞0
从而f'（x）是增函数，
f'（﹣2）=
f'（0）=1＞0
从而f'（x）在（﹣2，1）内有唯一零点x0，满足
则在区间（﹣2，x0）上，有f'（x）＜0，f（x）是减函数，
在区间（x0，1）上，f'（x）＞0，f（x）是增函数。
因为f（﹣2）=
从而f（x）在（﹣2，1）上有两个零点。
故选B
知识点
已知
（1）当a=-3时，求证：
（2）如果对
正确答案
见解析。
解析
（1）当
∵
（2）∵
即
∴
当
当
即
∴
当
综上所述，
知识点
设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则
正确答案
解析
解：由题意知，a＞0，△=1﹣4ac=0，∴ac=4，c＞0，
则 则
则
故选A。
知识点
设数列{an}满足an+1=2an+n2﹣4n+1。
（1）若a1=3，求证：存在f（n）=an2+bn+c（a，b，c为常数），使数列{an+f（n）}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）若an是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式。
正确答案
见解析。
解析
（1）∵数列{an}满足an+1=2an+n2﹣4n+1，
设an+1 +a（n+1）2+b（n+1）+c=2（an+an2+bn+c），即 an+1=2an+an2+（b﹣2a）n+c﹣a﹣b，
∴
∵a1+1﹣2=2，∴存在f（n）=n2﹣2n，使数列{an+f（n）}是等比数列，
∴an+n2﹣2n=2×2n﹣1，
∴an=2n﹣n2+2n。
（2）若an是一个等差数列{bn}的前n项和，数列{an}满足an+1=2an+n2﹣4n+1，
即an+1+（n+1）2﹣2（n+1）=2（an+n2﹣2n），
∴（an+n2﹣2n）=（a1﹣1）•2n﹣1，an=﹣n2+2n+（a1﹣1）•2n﹣1，
∴bn=
再根据{bn}是等差数列，∴a1=1，bn=﹣2n+3。
知识点
已知
正确答案
解析
解：∵
∴
又因为
所以
解得k=8，
故选C
知识点
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