参数方程的概念
共134题

· 参数方程的概念

参数方程的概念
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题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C1，（为参数）与曲线C2：，（θ为参数）相交于两个点A、B，则线段AB的长为______．

正确答案

在直角坐标系xOy中，已知曲线C1，（为参数），消去参数t，化为直角坐标方程为 2x+y-5=0．

曲线C2：，（θ为参数），即 x2+y2=9，表示以原点为圆心、半径等于3的圆．

由于圆心到直线的距离为 d==，由弦长公式可得弦长AB=2=4，

故答案为 4．

题型：填空题

填空题

在曲线(θ为参数)上，仅存在四个点到点（1，0）距离与到直线x=-1的距离相等，则t的取值范围是______．

正确答案

到点（1，0）距离与到直线x=-1的距离相等的点的轨迹是抛物线y2=4x．

由曲线(θ为参数)消去参数θ，化为（x-t）2+y2=16，圆心C（t，0），半径r=4．

联立消去y得到关于x的一元二次方程x2+（4-2t）x+t2-16=0，

由△=（4-2t）2-4（t2-16）＞0，解得t＜5．

满足仅存在四个点到点（1，0）距离与到直线x=-1的距离相等，必须满足t＞4．

因此所求的t的取值范围为（4，5）．

故答案为（4，5）．

题型：简答题

简答题

（选做题）在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（B）（选修4-2：矩阵与变换）

二阶矩阵M有特征值λ=8，其对应的一个特征向量e=，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成点（-2，4），求矩阵M2．

（C）（选修4-4：坐标系与参数方程）

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．试在曲线C上一点M，使它到直线l的距离最大．

正确答案

（B）设M=，则由 =，得，

即a+b=8，c+d=8．

由=，得=，

从而-a+2b=-2，-c+2d=4．

由a+b=8，-a+2b=-2，c+d=8，-c+2d=4解得a=6，b=2，c=4，d=4

∴M=，M2==．

（C）由曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，

可得C的普通方程是x2+3y2=3，

即+y2=1．

由直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）消去参数td得

直线l的普通方程是x+y-=0．

设点M的坐标是(cosθ，sinθ)，则点M到直线l的距离是

d==．

当sin(θ+)=-1时，

即θ+=2kπ+，k∈Z，解得θ=2kπ+，k∈Zd取得最大值，

此时cosθ=-，sinθ=-，

综上，点M的坐标是(-，-)时，M到直线l的距离最大．

题型：简答题

简答题

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，沿x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，直线l的参数方程是（t为参数），M、N分别为曲线C、直线l上的动点，求|MN|的最小值．

正确答案

∵ρ=4cosθ，

∴ρ2=4ρcosθ，

∴程x2+y2=4x，即x2+y2-4x=0，

∴曲线C是以M（2，0）为圆心，2为半径的圆…2分

化线l的参数方程（t为参数）为普通方程：x-y+3=0，…4分

∵圆心M（2，0）到直线l的距离公式求得d==，…6分

∴|MN|的最小值为-2=…7分

题型：简答题

简答题

以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-)=6，圆C的参数方程为，（θ为参数），求直线l被圆C截得的弦长．

正确答案

由ρsin(θ-)=ρ(sinθ-cosθ)=6得ρsinθ-ρcosθ=12．

∴y-x=12.

将圆的参数方程化为普通方程为x2+y2=10．圆心为C（0，0），半径为10．

∴点C到直线的距离为d==6

∴直线l被圆截得的弦长为2=16.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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