参数方程的概念
共134题

· 参数方程的概念

参数方程的概念
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题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（其中t为参数），以ox为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=cosθ，则圆心C到直线l的距离为______．

正确答案

将直线l：化成普通方程，得x-y=0

又∵圆C的极坐标方程为ρ=cosθ，

∴圆C的普通方程为（x-）2+y2=，得点C（，0）

因此，圆心C到直线l的距离为d==

故答案为：

题型：简答题

简答题

选修4-4：《坐标系与参数方程》

在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（α为参数）

（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；

（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

正确答案

（I）把极坐标系下的点（4，）化为直角坐标，得P（0，4）．

因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程x-y+4=0，

所以点P在直线l上．…（5分）

（II）设点Q的坐标为（cosα，sinα），

则点Q到直线l的距离为d==cos（α+）+2

由此得，当cos（α+）=-1时，d取得最小值，且最小值为．…（10分）

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数），则圆心C到直线l的距离为______．

正确答案

由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t得直线l的普通方程y=x+1．

由圆C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ得圆C的普通方程（x-2）2+y2=1．

于是圆心C（2，0）到直线l的距离==．

故答案为．

题型：简答题

简答题

选修4-4：坐标系与参数方程

已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．

（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；

（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．

正确答案

（1）把点P的极坐标为（4，）化为直角坐标为（2，2），

把直线l的参数方程（t为参数），化为直角坐标方程为 y=x+1，

由于点P的坐标不满足直线l的方程，故点P不在直线l上．

（2）∵点Q是曲线C上的一个动点，曲线C的参数方程为（θ为参数）．

把曲线C的方程化为直角坐标方程为（x-2）2+y2=1，表示以C（2，0）为圆心、半径等于1的圆．

圆心到直线的距离d==+，

故点Q到直线l的距离的最小值为d-r=-，最大值为d+r=+，

∴点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差为2．

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，定点A(1，)，点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是______．

正确答案

直线ρcosθ+ρsinθ=0，化为x+y=0，与x+y=0垂直过A的直线方程为：y-1=x，这两条直线的交点是(-，)．

所以B的极坐标是(，)．

故答案为：(，)．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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