参数方程的概念
共134题

· 参数方程的概念

参数方程的概念
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题型：填空题

填空题

直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的斜率为______．

正确答案

∵直线l的参数方程为（t为参数）

∴消去参数t得y-1=-（x-1）

则直线l的斜率为-，

故答案为：-．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，已知曲线C1和曲线C2的参数方程分别为（t为参数）和（θ为参数），且C1和C2相交于A，B，则|AB|=______．

正确答案

∵曲线C1和曲线C2的参数方程分别为（t为参数）和（θ为参数），

∴消去参数化为普通方程分别为 y2=x 和 x2+y2=2，

由可得，或，∴A（1，1）、B（1，-1），

∴|AB|=2，

故答案为：2．

题型：简答题

简答题

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．

（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；

（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

正确答案

（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：ρsin2θ=2acosθ⇒ρ2sin2θ=2aρcosθ，

即 y2=2ax，

直线L的参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x-2（3分）

（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），

代入y2=2ax得到t2-2(4+a)t+8(4+a)=0，

则有t1+t2=2(4+a)，t1•t2=8(4+a)…（8分）

因为|MN|2=|PM|•|PN|，所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1•t2=t1•t2

即：[2（4+a）]2-4×8（4+a）=8（4+a）

解得 a=1…（10分）

题型：简答题

简答题

已知圆C：（θ为参数）和直线l：（其中为参数，α为直线的倾斜角），如果直线与圆C有公共点，求α的取值范围．

正确答案

∵直线l的参数方程为l：（t为参数，α为直线l的倾斜角），

消去参数t化为普通方程为tanα•x-y-2tanα+=0．

圆C：（θ为参数），化为直角坐标方程为（x-1）2+y2=1，

表示以C（1，0）为圆心，以1为半径的圆．

根据圆心C到直线的距离d=≤1，

解得tanα≥．

再由倾斜角α∈[0，π）可得，≤α＜，

故α的取值范围为[，）．

题型：简答题

简答题

已知定点A（12，0），M为曲线上的动点．

（1）若点P满足条件=2，试求动点P的轨迹C的方程；

（2）若直线l：y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点，O为坐标原点且•=12，求∠EOF的余弦值和实数a的值．

正确答案

（1）设P的坐标为（x，y），则=(x-12，y)，=(-6+2cosθ，2sinθ)

∵=2

∴（x-12，y）=2（-6+2cosθ，2sinθ）

∴

（2）由，消去参数可得：x2+y2=16

表示以（0，0）为圆心，4 为半径的圆

∵直线l：y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点，O为坐标原点且•=12，

∴4×4×cos∠EOF=12

∴cos∠EOF=

∴2cos2-1=

∴cos=

设圆心到直线的距离为d

∴cos=

∴d=

圆心到直线l：y=-x+a的距离为：=

∴a=±2

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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