参数方程的概念
共134题

· 参数方程的概念

参数方程的概念
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题型：简答题

简答题

已知直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交于A，B两点，m为常数．

（1）当m=0时，求线段AB的长；

（2）当圆C上恰有三点到直线的距离为1时，求m的值．

正确答案

（1）由直线l：（t为参数）消去参数化为普通方程l：x+y-1=0；

当m=0时，圆C：（θ为参数）消去参数θ得到曲线C：x2+y2=4，圆心C（0，0），半径r=2．

∴圆心C到直线l的距离为 d=，

∴|AB|=2=．

（2）由（1）可知：x+y-1=0，

又把圆C的参数方程的参数θ消去可得：x2+（y-m）2=4，∴圆心C（0，m），半径r=2．

只要圆心C到直线l的距离=1即可满足：圆C上恰有三点到直线的距离为1的条件．

由d==1，解得m-1=±，

∴m=1+或m=1-．

题型：简答题

简答题

（选做题在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2-4ρcosθ+3=0．

（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；

（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．

正确答案

（1）由曲线C的参数方程为(t为参数），消去参数t得到曲线C的普通方程为x-y-1=0；

∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线P在极坐标系下的方程为ρ2-4ρcosθ+3=0，

∴曲线P的直角坐标方程为x2+y2-4x+3=0．

（2）曲线P可化为（x-2）2+y2=1，表示圆心在（2，0），半径r=1的圆，

则圆心到直线C的距离为d==，

所以|AB|=2=．

题型：简答题

简答题

（1）求过（-1，2），斜率为2的直线的参数方程．

（2）若直线3x+4y+m=0与圆（θ为参数）没有公共点，求实数m的取值范围．

正确答案

（1）∵直线l过（-1，2），斜率为2，∴直线l的普通方程为y-2=2（x+1），于是可得直线l的参数方程为．

（2）将圆（θ为参数）消去参数θ化为普通方程为（x-1）2+（y+2）2=1．

∵直线3x+4y+m=0与圆（x-1）2+（y+2）2=1没有公共点，∴圆心（1，-2）到直线的距离大于半径1，

∴＞1，解得m＜0，或m＞10．

∴实数m的取值范围为（-∞，0）∪（10，+∞）．

题型：简答题

简答题

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为(，)，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-)=a，且点A在直线l上．

（Ⅰ）求a的值及直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）圆C的参数方程为(a为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．

正确答案

（Ⅰ）点A(，)在直线l上，得cos(-)=a，∴a=，

故直线l的方程可化为：ρsinθ+ρcosθ=2，

得直线l的直角坐标方程为x+y-2=0；

（Ⅱ）消去参数α，得圆C的普通方程为（x-1）2+y2=1

圆心C到直线l的距离d==＜1，

所以直线l和⊙C相交．

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）若直线l：x-y=0与曲线C：（ϕ为参数，a＞0）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为______；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C的极坐标方程为______．

正确答案

由曲线C：（ϕ为参数，a＞0），可得cos∅=x-a，sin∅=y，

平方相加可得（x-a）2+y2=2 ①，表示以C（a，0）为圆心，以为半径的圆，

圆心C到直线l：x-y=0的距离等于d==，

再由弦长公式可得 =1==，解得a=2．

①即（x-2）2+y2=2 ②，

把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入②，化简可得 ρ2-4ρcosθ+2=0，

故答案为 2，ρ2-4ρcosθ+2=0．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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