参数方程的概念
共134题

· 参数方程的概念

参数方程的概念
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题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，(t为参数），圆C的参数方程为(θ为参数），若直线l与圆C有两个不同的交点，则实数m的取值范围是______．

正确答案

由题意可得，直线L的标准方程为x+y-2m=0，圆C的标准方程为x2+（y-2）2=2

联立方程消去x可得（2m-y）2+（y-2）2=2

即y2-2（m+1）y+2m2+1=0

∵直线l与圆C有两个不同的交点，

∴△=4（m+1）2-4（1+2m2）＞0

∴m2-2m＜0

则实数m的取值范围0＜m＜2

故答案为：（0，2）

题型：填空题

填空题

已知圆的参数方程为(α为参数），直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ+m=0，若圆与直线相切，则实数m=______．

正确答案

圆的参数方程为(α为参数），化为普通方程，即（x-1）2+y2=1．

直线3ρcosθ+4ρsinθ+m=0 即 3x+4y+m=0．

已知圆与直线相切，

∴圆心（1，0）到直线的距离等于半径．

∴=1，解得m=2或m=-8，

故答案为：2或-8．

题型：填空题

填空题

设极点与坐标原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知直线l的极坐标方程是：ρsin(θ-)=a，a∈R圆，C的参数方程是(θ为参数），若圆C关于直线l对称，则a=______．

正确答案

将两曲线方程化为直角坐标坐标方程，得直线l直角坐标方程为：x-y+2a=0，

C：（x-2）2+（y-2）2=4．

因为圆C关于直线l对称，所以，圆心在直线上，圆心的坐标适合直线的方程，

即 ×2-2+2a=0，

解得a=-2．

故答案为：-2．

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1为（1＜a＜6，φ为参数）．在以O为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=6cosθ，射线为θ=α，与C1的交点为A，与C2除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．

（1）求C1，C2的直角坐标方程；

（2）设C1与y轴正半轴交点为D，当a=时，设直线BD与曲线C1的另一个交点为E，求|BD|+|BE|．

正确答案

（1）由ρ=6cosφ，得ρ2=6ρcosφ，所以C2的直角坐标方程是x2+y2-6x=0

由已知得C1 的直角坐标方程是+y2=1，

当α=0时射线与曲线C1，C2交点的直角坐标为（a，0），（6，0），

∵|AB|=4，∴a=2，C1 的直角坐标方程是+y2=1①

（2）联立x2+y2-6x=0与y=x得B（3，3）或B（0，0），∵B不是极点，∴B（3，3）．

又可得D（1，0），∴kBD=，∴BD的参数方程为（t为参数）②

将②带入①得t2+t+41=0，设D，E点的参数是t1，t2，则

t1+t2=，t1t2=，|BD|+|BE|=|t1+t2|=．

题型：简答题

简答题

（1）在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（φ为参数）的右焦点且与直线（t为参数）平行的直线的普通方程；

（2）求直线（t为参数）被曲线ρ=cos(θ+)所截得的弦长．

正确答案

（1）椭圆（φ为参数）的普通方程为 +=1，右焦点为F（4，0），

直线（t为参数）的斜率等于，故所求直线的普通方程为y-0=（x-4），

化简可得所求直线的普通方程为x-2y-4=0．

（2）直线（t为参数）即 3x+4y+1=0．

曲线ρ=cos(θ+)，即ρ2=ρ （cosθcos-sinθsin）=ρcosθ-ρsinθ，

即 x2+y2=x-y，即 (x-

)2+(y+

)2=，表示圆心为C（，-），半径等于的圆．

圆心C到直线3x+4y+1=0 的距离d==，

由弦长公式可得弦长等于2=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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