参数方程的概念
共134题

· 参数方程的概念

参数方程的概念
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题型：填空题

填空题

若直线l与圆C：（θ为参数）相交于A，B两点，且弦AB的中点坐标是（1，-2），则直线L的倾斜角为______．

正确答案

将圆方程化为普通方程得：x2+（y+1）2=4，

∴圆心坐标为（0，-1），

∵弦AB的中点坐标是（1，-2），

∴圆心与中点连线斜率为=-1，

∴直线l的斜率为1，

则直线l的倾斜角为．

故答案为：

题型：简答题

简答题

选修4～4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位．且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．

（I）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．

正确答案

（Ⅰ）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y-3）2=9．

（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα-sinα）t-7=0．

由△=（2cosα-2sinα）2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，

所以又直线l过点（1，2），

故结合t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|===≥=2．

所以|PA|+|PB|的最小值为2．

题型：简答题

简答题

在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．

设曲线C：（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．

（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

正确答案

（Ⅰ）根据sin2α+cos2α=1将C转化普通方程为：+y2=1

利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，将l转化为直角坐标方程为：x+y-4=0

（Ⅱ）在+y2=1上任取一点A（cosα，sinα），则点A到直线的距离为

d==，

它的最大值为3．

题型：填空题

填空题

圆锥曲线(θ为参数)的准线方程是______．

正确答案

根据sec2θ=1+tan2θ消去θ得

-=1

则a=2，b=3，c=，

∴准线方程是x=±=±

故答案为：x=±．

题型：简答题

简答题

已知C1的极坐标方程为ρcos(θ-)=1，M，N分别为C1在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C2的参数方程为（t为参数，且t＞0），P为M，N的中点．

（1）将C1，C2化为普通方程；

（2）求直线OP（O为坐标原点）被曲线C2所截得弦长．

正确答案

（1）C1的极坐标方程为ρcos(θ-)=1，即ρ（cosθ+sinθ）=1，

∴C1化为普通方程是：C1：x+y-=0；

曲线C2的参数方程为消去参数t 得：C2普通方程：y=-x2+2，（4分）．

（2）因为M(，0)，N(0，)∴P(，)所以直线OP：y=x．（6分）

设直线OP：y=x与C2：y=-x2+2交于A，B两点

直线OP：y=x与C2：y=-x2+2联立得：x2+x-2=0，（8分）

∴A（1，1），B（-2，-2），所以|AB|=3．（10分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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