热门试卷

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

（I）设A=（），由A=λ1，A=λ2得：

=2=，=-1×=，

∴，故A=…4分

（II）设曲线x2+y2=1上任意一点（x，y）在矩阵A对应的变换下得到的点为（x′，y′），则=，即，

∴，从而(

1

2

x′)2+（-y′）2=1，即+y′2=1，

∴新曲线方程为+y2=1…7分

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

∵（Ⅰ）C1：(θ为参数），C2：(t为参数，

∴C1的普通方程为x2+y2=1，C2的普通方程为y=x-1…4分

（Ⅱ）在直角坐标系中过极点即为过原点与曲线C2垂直的直线方程为y=-x，

在极坐标系中，直线化为tanθ=1，方程为θ=或θ=…7分

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

（Ⅰ）或或，

∴不等式的解集为x∈[-，]…4分

（Ⅱ）若g（x）=的定义域为R，则f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在R上无解，

又f（x）=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，

∴f（x）的最小值为2，

∴m＜-2…7分．

（1）由曲线C2的方程：ρ=6cosθ得 ρ2=6ρcosθ，所以C2的直角坐标方程是 x2+y2-6x=0．--（2分）

由已知得C1的直角坐标方程是+y2=1，

当a=0时射线l与曲线C1、C2交点的直角坐标为A（a，0）、B （6，0），-----（3分）

∵|AB|=4，∴a=2，∴C1的直角坐标方程是 +y2=1．①----（5分）

（2）m的参数方程为  （t为参数），②-------（7分）

将②带入①得13t2+4t-12=0，设D、E 点的参数分别是t1、t2，

则有 t1+t2=-，t1•t2=-．-------（8分）

∴|PD|-|PE|=|t1+t2|=．------（10分）

由ρcos(θ+)=2，得ρ(cosθ-sinθ)=2，

即ρcosθ-ρsinθ-4=0，即x-y-4=0，

所以直线的普通方程为x-y-4=0，

由，得，①2+②2得，（x+1）2+y2=r2，

所以圆的普通方程为（x+1）2+y2=r2，

由题设知：圆心C（-1，0）到直线l的距离为r，即r==，

即r的值为．