参数方程的概念
共134题

· 参数方程的概念

参数方程的概念
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题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为______．

正确答案

由直线l：，得y=x-a，

再由椭圆C：，得，

①2+②2得，+=1．

所以椭圆C：的右顶点为（3，0）．

因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3-a，所以a=3．

故答案为3．

题型：填空题

填空题

已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（α为参数），与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρsin(θ-)=1，则圆C截直线l所得的弦长为______．

正确答案

由，得

①2+②2得x2+（y-1）2=4．

所以圆是以C（0，1）为圆心，以2为半径的圆．

又由2ρsin(θ-)=1，得2ρ(sinθcos-cosθsin)=1．

即ρsinθ-ρcosθ=1．

所以直线l的直角坐标方程为x-y+1=0．

所以圆心C到直线l的距离为d==0．

则直线l经过圆C的圆心，圆C截直线l所得的弦长为4．

故答案为4．

题型：填空题

填空题

已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．则直线l的倾斜角为______；设点Q是曲线C上的一个动点，则点Q到直线l的距离的最小值为______．

正确答案

由直线l的参数方程为（t为参数），得y=x+1，则直线l的斜率为k=，

设l的倾斜角为α，由0≤α＜π，且tanα=，所以α=；

由曲线C的参数方程为（θ为参数），则（x-2）2+y2=1．

所以曲线C为以（2，0）为圆心，以1为半径的圆，

则圆心C到直线l的距离为d==，

所以曲线C上的一个动点Q到直线l的距离的最小值为-1=．

故答案为，．

题型：简答题

简答题

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．

（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

正确答案

（1）曲C的极坐标方程可化为：ρ2=2ρsinθ，

又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ．

所以，曲C的直角坐标方程为：x2+y2-2y=0．

（2）将直线L的参数方程化为直角坐标方程得：y=-(x-2)．

令y=0得x=2即M点的坐标为（2，0）

又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1）

半径r=1，则|MC|=，∴|MN|≤|MC|+r=+1．

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）

已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点（1，1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为______．

正确答案

由（t为参数），两式平方后相加得x2+y2=2，…（4分）

∴曲线C是以（0，0）为圆心，半径等于的圆．

C在点（1，1）处的切线l的方程为x+y=2，

令x=ρcosθ，y=ρsinθ，

代入x+y=2，并整理得ρcosθ+ρsinθ-2=0，即ρsin(θ+)=或ρcos(θ-)=，

则l的极坐标方程为 ρcosθ+ρsinθ-2=0（填ρsin(θ+)=或ρcos(θ-)=也得满分）． …（10分）

故答案为：ρcosθ+ρsinθ-2=0（填ρsin(θ+)=或ρcos(θ-)=也得满分）．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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